Puntos enteros en una recta: métodos de resolución

La noción de recta en geometría euclidiana puede definirse como un conjunto de puntos del plano que pasa por dos puntos dados y constituye el camino más corto entre dos puntos cualesquiera de ella. Una recta contiene un conjunto infinito no numerable de puntos. En un sistema de referencia dado, puede caracterizarse mediante una ecuación de primer grado con dos incógnitas reales x e y, donde el par (x; y) representa las coordenadas de los puntos de la recta.

En geometría discreta nos interesan puntos particulares de la recta: los de coordenadas enteras, a los que llamaremos, en lo sucesivo, puntos enteros.

Consideremos el siguiente problema:

Dados n puntos alineados en el plano (n ≥ 2), determinar, si los hay, todos los puntos enteros situados en la misma recta que estos n puntos.