Imaginemos una cuadrícula infinita de malla cuadrada en el plano. Partiendo de un punto inicial elegido en la cuadrícula (en rojo en la figura de abajo), nos desplazamos según ciertas reglas de desplazamientos elementales, representadas aquí, por comodidad, mediante vectores del plano. La pregunta es sencilla: ¿qué puntos de la cuadrícula podemos alcanzar aplicando estas reglas tantas veces como queramos?
Partiendo del punto rojo y utilizando únicamente los dos desplazamientos representados, se alcanza el conjunto de puntos grises.
Alcanzar siempre el objetivo
Al explorar varios conjuntos de desplazamientos elementales que pueden combinarse en cualquier orden (lo que llamaremos combinación lineal entera positiva), observamos que a veces alcanzamos todos los puntos de la cuadrícula, pero otras solo algunos de ellos.
