Immaginiamo una griglia infinita a maglie quadrate nel piano. A partire da un punto scelto sulla griglia (in rosso nella figura qui sotto), ci si muove secondo alcune regole di spostamenti elementari, qui rappresentate, per comodità, da vettori del piano. La domanda è semplice: quali punti della griglia si possono raggiungere applicando queste regole quante volte si vuole?
Partendo dal punto rosso e usando soltanto i due spostamenti rappresentati, si raggiungono tutti i punti grigi.
Raggiungere sempre il bersaglio
Esplorando più insiemi di spostamenti elementari, combinabili in qualunque ordine (quella che chiameremo combinazione lineare intera positiva), osserviamo che talvolta si raggiungono tutti i punti della griglia, mentre altre volte solo alcuni.
