Le rette discrete: nascita di una nuova geometria

Conoscete la cosiddetta retta euclidea, quell’entità geometrica ideale che contiene un’infinità di punti.

Ha in sé una certa evidenza: è determinata da due punti, obbedisce agli assiomi della geometria classica e nessuno dubita di cosa sia; tutti sanno di cosa si parla, anche senza definirla.

Consideriamo invece le nostre rette non nella geometria euclidea, bensì nella geometria discreta. Ricordiamo che la geometria discreta studia le proprietà e le strutture di oggetti geometrici formati da un insieme finito o numerabile di punti. Qui esistono dunque soltanto punti le cui coordinate sono numeri interi; li si può anche rappresentare con una griglia di pixel sullo schermo di un computer, considerando per esempio che i centri dei pixel abbiano coordinate intere.