Maths étonnantes
Résultats et démonstrations mathématiques surprenants ou contre-intuitifs
PodcastApprocher une fonction et épouser sa courbe
En supposant qu'une fonction est un polynôme, on obtient des formules approximatives intéressantes. On peut ainsi remplacer une fonction compliquée par un polynôme, ce qui simplifie la plupart des calculs. De façon plus étonnante, l'interpolation est au coeur d'une technique de partage de secrets.
L'incroyable décapsuleur en papier
Voici un jeu inédit de topologie (la science des matériaux élastiques) de notre invention
PodcastEmpilement de sphères :
Nous vivons une époque extraordinaire ! Il ne se passe pas un mois sans qu'une percée mathématique inédite ne tombe. La dernière en date ? Le problème de l'empilement optimal de sphères identiques a été résolu, par une jeune chercheuse, pour les dimensions 8 et 24.
Entre algèbre et analyse : un univers incontournable
Les polynômes relèvent de l'algèbre comme de l'analyse, ce qui peut être l'occasion de bien des confusions ! Grâce à cette ambivalence, on peut expliquer simplement les différences subtiles entre variables, inconnues et indéterminées.
Les rois combinards : un tour de cartes mathématique | Tangente
La mathémagie combinatoire peut-être simple mais redoutablement efficace ! Voici un exemple avec un jeu de cartes et un peu de dextérité
De Brel à Navier – Stokes
Au-delà de la poésie et des images suggérées et chantées par Jacques Brel se trouve une réalité mathématique surprenante : les modèles de base de description de mouvements de vagues et de dunes sont identiques ! Ils sont par ailleurs loin d'avoir livré tous leurs secrets.
PodcastFascinants nombres premiers
Un point sur les derniers théorèmes à propos des nombres premiers qui inspirent toujours autant
L'inépuisable théorème des nombres premiers
Les nombres premiers sont une source intarissable de surprises mathématiques : ils sont infinis mais rares et, quand on veut les dénombrer, on voit apparaître des fonctions transcendantes, comme la fonction zêta de Riemann, a priori très éloignées de l'arithmétique.
PodcastEuclide, général de division
Avec les mathématiciens grecs, Euclide en particulier, les nombres sont passés du concret à l'abstrait. Il en est resté un concept clé : la division euclidienne et son cortège de développements. Ces méthodes n'ont pas pris une ride puisque l'algorithme d'Euclide est utilisé de nos jours... par les informaticiens !
Théorie des nombres : une riche actualité en 2016 | Tangente
Un biais inattendu dans la répartition des nombres premiers vient d'être mis à jour. Au même moment, Andrew Wiles reçoit le prix Abel.
Sur les traces d'un livre oublié : manuels du XIXe siècle | Tangente
Les Éléments de trigonométrie rectiligne, rédigés par un mystérieux F.J., ont été trouvés dans les poubelles d'une institution religieuse damascène au début des années 1990.
PodcastLa portion congrue des divisions euclidiennes
Lorsque l'on considère la division euclidienne de a par n, on obtient un reste. Les valeurs possibles de ce reste sont limitées : il n'y en a que n. Voilà un nouveau point de vue permettant de simplifier de nombreux calculs et de considérer bien des problèmes sous un autre angle !
PodcastMathématicien et pianiste : une composition gagnante | Tangente
La finale du 27e concours international des grands amateurs de piano, réunissant 92 candidats de 27 pays différents, a eu lieu le 10 avril au grand amphi d'Assas à Paris.
L'île mystérieuse — Défi de mathématiques | Tangente
Quand le chemin le moins cher n'est pas la ligne droite.
PodcastLa droite projective : une fructueuse mise en perspective
La droite est la figure géométrique la plus simple qui soit. La diversité des situations rencontrées en géométrie semble plus complexe, et pourtant… n'y aurait-il pas un point de vue singulier qui permettrait d'appréhender le plan comme une droite ? C'est tout l'objet de la géométrie projective !
PodcastDes enveloppes caustiques
Des droites dont la direction varie continûment peuvent laisser deviner la courbe dont elles seraient toutes des tangentes. Ces courbes enveloppées de lignes droites apparaissent comme caustiques en optique. Leurs propriétés génèrent des méthodes de construction géométrique.
PodcastCes droites qui ont un nom (1)
Certaines droites empruntent le nom d'un mathématicien. Ce sont généralement des droites du triangle, liées à certains points remarquables.
PodcastSans règle, sans compas : Mascheroni | Tangente
Toute construction à la règle et au compas peut se réaliser au compas seul. Ce résultat assez extraordinaire est surprenant.
PodcastSylvie Donmoyer, une artiste fascinée par les mathématiques
Artiste et non mathématicienne, Sylvie Donmoyer est fascinée par les formes géométriques. Gravure après gravure, inspirée par Dürer mais surtout Escher, elle tisse un lien entre ces deux univers que sont l'art et les mathématiques.
L'identité heureuse
Le fameux théorème de Bézout, en fait déjà démontré par Bachet de Méziriac, s'il est simple d'allure, permet de nombreuses ouvertures en arithmétique comme en algèbre. Cette trouvaille facilite la résolution d'un grand nombre d'équations diophantiennes, mais pas seulement...