Maths étonnantes
Résultats et démonstrations mathématiques surprenants ou contre-intuitifs
Sacrés paradoxes ! (4) — Brève mathématique | Tangente
Il faut toujours démontrer (correctement).
PodcastSacrés paradoxes ! (3) — Brève mathématique | Tangente
La logique peut parfois essayer de nous tromper, attention !
PodcastSacrés paradoxes ! (2) — Brève mathématique | Tangente
Dieu existe parce que les mathématiques sont cohérentes, et le diable existe car nous ne pouvons pas le prouver...
PodcastSacrés paradoxes ! (1) — Brève mathématique | Tangente
Le paradoxe est à la logique ce que l'expérience est au physicien : il permet d'ajuster la théorie à l'interrogation posée par un résultat alarmant. C'est un tremplin pour l'esprit.
PodcastLes règles de l'infini
On ne joue pas avec les ensembles sans devoir se soumettre à certaines règles...
De la collection d'objets à l'ensemble
Un ensemble peut être défini en extension ou en compréhension. C'est alors un exercice facile, mais formateur, de construire les nombres entiers. Cependant, gare à la simplicité apparente de la notion d'ensemble, vue comme une simple collection d'objets : les paradoxes guettent...
Une approche des mathématiques qui dérange | Tangente
La théorie des ensembles, iconoclaste à ses débuts avec Cantor, est devenue universelle. Du jamais vu depuis Euclide : elle fournit une base aux mathématiques ! Cette base semble solide, jusqu'à l'apparition de paradoxes. Quelle est donc cette construction mathématique si controversée ?
Les paradoxes de l'infini — Brève mathématique | Tangente
L'infini doit se manier avec précaution, pour ne pas se perdre (dans les paradoxes)...
L'axiome du choix
Pouvoir choisir un élément dans un ensemble, cela semble naturel. Pourtant, cela ne l'est véritablement que si l'ensemble est fini. Au-delà, un axiome est nécessaire pour pouvoir choisir ! Certaines conséquences de cet axiome sont étonnantes, alors… faut-il l'accepter ?
PodcastGeorg Cantor : passer du fini à l'infini
Pour généraliser aux ensembles infinis des résultats pratiques sur les ensembles finis, Cantor a défini l'égalité des cardinaux à travers la notion de bijection, donc celle d'inégalité à travers celles d'injection et de surjection. L'étonnant est que l'on obtienne une relation d'ordre.
Les triplets pythagoriciens
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Quand cette relation est vérifiée par trois nombres entiers, on parle de triplets pythagoriciens. Qui sont ces nombres, comment les caractériser ?
PodcastPythagore bien plus qu'un théorème
Pythagore, bien plus qu'un célèbre théorème, c'est tout un édifice philosophique qui va influencer, au-delà des mathématiques et de l'astronomie, la musique elle-même. Au-delà des sciences, l'histoire n'en a donc pas fini avec le « Samien aux longs cheveux » !
Une plante qui compte jusqu'à 5 : Fibonacci | Tangente
La croix malicieuse : découpage géométrique | Tangente
PodcastPetits classiques des paradoxes
L'étude des paradoxes est ludique et ne nécessite aucune connaissance particulière. Elle nous permet de mieux saisir les concepts de rationalité, de vérité, de probabilité, d'incertitude, d'information… et leurs multiples théorisations. Laissez-vous surprendre par quelques classiques spectaculaires.
Propriétés curieuses des nombres palindromes | Tangente
Les nombres entiers sont une source inépuisable de découvertes et d'émerveillement. Parmi eux, les nombres palindromes restent particulièrement fascinants et mystérieux.
PodcastDeus ex machina : en mathématiques aussi !
Vous cherchez une solution simple et inattendue à un problème difficile ? Un deus ex machina permet parfois de dénouer à l'improviste une situation mathématique désespérée. La combinatoire, l'arithmétique et la géométrie sont des terres fertiles à l'apparition d'un tel « haha ! ».
Des triangles qui bougent : illusion de mouvement | Tangente
La lettre magique
