Maths étonnantes
Résultats et démonstrations mathématiques surprenants ou contre-intuitifs
Des histoires de dés : archéologie et maths | Tangente
Œil, vision et cerveau : les illusions géométriques | Tangente
L OuLiPo : les maths inspirent la litterature | Tangente
Le 24 novembre 1960, Raymond Queneau, écrivain amateur de mathématiques, et François Le Lionnais, mathématicien ami des lettres, créaient l'Oulipo (Ouvroir de littérature potentielle), avec la participation de mathématiciens comme Paul Braffort et Claude Berge, et de Jacques Bens, Jean Lescure et Marcel Duchamp. Plus tard les rejoindront Georges Perec, Luc Étienne, Jacques Roubaud, Italo Calvino…
PodcastUne glorieuse descendance
Tout est parti d'un ballon de football auquel on applique la formule d'Euler. Quelle est la raison de cette constante, 2, au second membre ? Pour le savoir, on part sur les traces d'Henri Poincaré, d'André Weil et… d'Alexander Grothendieck.
De la phrase à la formule
Avant le XXe siècle, la langue mathématique accordait une large place au langage courant. Était-elle plus facile à lire pour autant ? Comment un équilibre entre phrases descriptives et formules synthétiques s'est-il constitué ?
Engrenages fractals : geometrie autosimilaire | Tangente
Un « petit » théorème pour de grandes avancées
Le « petit » théorème de Fermat est sûrement l'un des théorèmes d'arithmétique les plus féconds. Depuis qu'il a été énoncé en 1640, et jusqu'à aujourd'hui, les mathématiciens n'ont eu cesse de l'utiliser. Euler en a même proposé une vaste généralisation. Tentons d'y voir plus clair…
Fermat et son petit theoreme : histoire | Tangente
Au XVIIe siècle, Pierre de Fermat, sans être mathématicien professionnel, fut un des pionniers de la théorie des nombres. Moins connu que le « grand » théorème, dont la démonstration laisse plus d'applications que le seul énoncé, son « petit » théorème nous est d'une immense utilité.
Un curieux velo : le triangle de Reuleaux | Tangente
PodcastExpériences psychologiques en arithmétique
Un mathématicien fait appel, comme tout autre scientifique, à des expériences. Mais celles-ci ne ressemblent pas forcément aux expérimentations pratiquées dans les autres sciences : pratiquées de tête ou sur une feuille de papier, elles sont le plus souvent de nature psychologique !
À la recherche des copains
Les entiers n'ont pas fini de nous fasciner : la divisibilité donne lieu à des questions redoutables, comme en témoignent plusieurs conjectures sur les nombres parfaits. L'expérimentation à l'aide d'un ordinateur est dans ce cas d'un précieux secours pour traquer des contre-exemples.
La tablette de chocolat infinie : paradoxe | Tangente
Sacrés paradoxes ! (4) — Brève mathématique | Tangente
Il faut toujours démontrer (correctement).
PodcastSacrés paradoxes ! (3) — Brève mathématique | Tangente
La logique peut parfois essayer de nous tromper, attention !
PodcastSacrés paradoxes ! (2) — Brève mathématique | Tangente
Dieu existe parce que les mathématiques sont cohérentes, et le diable existe car nous ne pouvons pas le prouver...
PodcastSacrés paradoxes ! (1) — Brève mathématique | Tangente
Le paradoxe est à la logique ce que l'expérience est au physicien : il permet d'ajuster la théorie à l'interrogation posée par un résultat alarmant. C'est un tremplin pour l'esprit.
PodcastLes règles de l'infini
On ne joue pas avec les ensembles sans devoir se soumettre à certaines règles...
De la collection d'objets à l'ensemble
Un ensemble peut être défini en extension ou en compréhension. C'est alors un exercice facile, mais formateur, de construire les nombres entiers. Cependant, gare à la simplicité apparente de la notion d'ensemble, vue comme une simple collection d'objets : les paradoxes guettent...
Une approche des mathématiques qui dérange | Tangente
La théorie des ensembles, iconoclaste à ses débuts avec Cantor, est devenue universelle. Du jamais vu depuis Euclide : elle fournit une base aux mathématiques ! Cette base semble solide, jusqu'à l'apparition de paradoxes. Quelle est donc cette construction mathématique si controversée ?
Les paradoxes de l'infini — Brève mathématique | Tangente
L'infini doit se manier avec précaution, pour ne pas se perdre (dans les paradoxes)...