Maths étonnantes
Résultats et démonstrations mathématiques surprenants ou contre-intuitifs
L'axiome du choix
Pouvoir choisir un élément dans un ensemble, cela semble naturel. Pourtant, cela ne l'est véritablement que si l'ensemble est fini. Au-delà, un axiome est nécessaire pour pouvoir choisir ! Certaines conséquences de cet axiome sont étonnantes, alors… faut-il l'accepter ?
PodcastGeorg Cantor : passer du fini à l'infini
Pour généraliser aux ensembles infinis des résultats pratiques sur les ensembles finis, Cantor a défini l'égalité des cardinaux à travers la notion de bijection, donc celle d'inégalité à travers celles d'injection et de surjection. L'étonnant est que l'on obtienne une relation d'ordre.
Les triplets pythagoriciens
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Quand cette relation est vérifiée par trois nombres entiers, on parle de triplets pythagoriciens. Qui sont ces nombres, comment les caractériser ?
PodcastPythagore bien plus qu'un théorème
Pythagore, bien plus qu'un célèbre théorème, c'est tout un édifice philosophique qui va influencer, au-delà des mathématiques et de l'astronomie, la musique elle-même. Au-delà des sciences, l'histoire n'en a donc pas fini avec le « Samien aux longs cheveux » !
PodcastPetits classiques des paradoxes
L'étude des paradoxes est ludique et ne nécessite aucune connaissance particulière. Elle nous permet de mieux saisir les concepts de rationalité, de vérité, de probabilité, d'incertitude, d'information… et leurs multiples théorisations. Laissez-vous surprendre par quelques classiques spectaculaires.
PodcastDeus ex machina : en mathématiques aussi !
Vous cherchez une solution simple et inattendue à un problème difficile ? Un deus ex machina permet parfois de dénouer à l'improviste une situation mathématique désespérée. La combinatoire, l'arithmétique et la géométrie sont des terres fertiles à l'apparition d'un tel « haha ! ».
La lettre magique
Le chien spiralé : casse-tête mathématique | Tangente
PodcastApprocher une fonction et épouser sa courbe
En supposant qu'une fonction est un polynôme, on obtient des formules approximatives intéressantes. On peut ainsi remplacer une fonction compliquée par un polynôme, ce qui simplifie la plupart des calculs. De façon plus étonnante, l'interpolation est au coeur d'une technique de partage de secrets.
L'incroyable décapsuleur en papier
Voici un jeu inédit de topologie (la science des matériaux élastiques) de notre invention
PodcastEmpilement de sphères :
Nous vivons une époque extraordinaire ! Il ne se passe pas un mois sans qu'une percée mathématique inédite ne tombe. La dernière en date ? Le problème de l'empilement optimal de sphères identiques a été résolu, par une jeune chercheuse, pour les dimensions 8 et 24.
Entre algèbre et analyse : un univers incontournable
Les polynômes relèvent de l'algèbre comme de l'analyse, ce qui peut être l'occasion de bien des confusions ! Grâce à cette ambivalence, on peut expliquer simplement les différences subtiles entre variables, inconnues et indéterminées.
De Brel à Navier – Stokes
Au-delà de la poésie et des images suggérées et chantées par Jacques Brel se trouve une réalité mathématique surprenante : les modèles de base de description de mouvements de vagues et de dunes sont identiques ! Ils sont par ailleurs loin d'avoir livré tous leurs secrets.
PodcastFascinants nombres premiers
Un point sur les derniers théorèmes à propos des nombres premiers qui inspirent toujours autant
L'inépuisable théorème des nombres premiers
Les nombres premiers sont une source intarissable de surprises mathématiques : ils sont infinis mais rares et, quand on veut les dénombrer, on voit apparaître des fonctions transcendantes, comme la fonction zêta de Riemann, a priori très éloignées de l'arithmétique.
PodcastEuclide, général de division
Avec les mathématiciens grecs, Euclide en particulier, les nombres sont passés du concret à l'abstrait. Il en est resté un concept clé : la division euclidienne et son cortège de développements. Ces méthodes n'ont pas pris une ride puisque l'algorithme d'Euclide est utilisé de nos jours... par les informaticiens !
Théorie des nombres : une riche actualité en 2016 | Tangente
Un biais inattendu dans la répartition des nombres premiers vient d'être mis à jour. Au même moment, Andrew Wiles reçoit le prix Abel.
Sur les traces d'un livre oublié : manuels du XIXe siècle | Tangente
Les Éléments de trigonométrie rectiligne, rédigés par un mystérieux F.J., ont été trouvés dans les poubelles d'une institution religieuse damascène au début des années 1990.
PodcastLa portion congrue des divisions euclidiennes
Lorsque l'on considère la division euclidienne de a par n, on obtient un reste. Les valeurs possibles de ce reste sont limitées : il n'y en a que n. Voilà un nouveau point de vue permettant de simplifier de nombreux calculs et de considérer bien des problèmes sous un autre angle !
PodcastMathématicien et pianiste : une composition gagnante | Tangente
La finale du 27e concours international des grands amateurs de piano, réunissant 92 candidats de 27 pays différents, a eu lieu le 10 avril au grand amphi d'Assas à Paris.