Un monstre à 22 338 618 chiffres --------------------------------
Nous avions déjà eu une belle surprise dans l'ensemble des nombres premiers, qui semblent avoir des préférences « bien définies sur les dernières décimales des nombres premiers qui les suivent ». Voilà maintenant qu'une nouvelle planète vient d'être découverte dans cet univers feutré : le nombre 274 207 281 – 1 est premier. C'est un nombre premier de Mersenne (c'est-à-dire de la forme 2*p* – 1, pour lesquels on connaît un test de primalité effi cace). La découverte de ce monstre de 22 338 618 chiffres est due à Curtis Cooper et son équipe. Ce mathématicien américain, professeur à l'université du Missouri central, n'en est pas à son coup d'essai puisqu'il avait auparavant débusqué trois autres nombres premiers de Mersenne, entre 2005 et 2013. En fait, il a installé le logiciel du Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) sur les ordinateurs de son université, et c'est ce système collaboratif qui l'a aidé dans ses quatre découvertes.
Les jumeaux :toujours des surprises ! -------------------------------------
Dans Tangente 153, nous en étions restés à deux conjectures d'importance, démontrées toutes deux le même jour, le 14 mai 2013. D'une part, une conjecture faible des nombres premiers jumeaux (« il existe un entier N inférieur à 70 000 000 et une infinité de nombres premiers p tels que l'intervalle ]p, p + N] contienne un nombre premier ») fut démontrée par Yitang Zhang, de l'université du New Hampshire. D'autre part, la conjecture faible de Goldbach (« tout nombre entier supérieur à 7 peut s'écrire comme la somme de trois nombres premiers ») fut prouvée par Harald Helfgott, de l'École normale supérieure de Paris. Deux versions, même « faibles », de conjectures célèbres démontrées, ne boudons pas notre plaisir ! On a progressé depuis, car non seulement, sous l'impulsion de Terence Tao, médaille Fields 2006, l'équipe collaborative du projet Polymath 8, développant les techniques de Zhanget simplifiant même sa preuve, a pu abaisser la valeur de N à 4 680, mais le jeune mathématicien britannique James Maynard (universités de Montréal et d' Oxford) la fit descendre à 600 en novembre 2013. À quand N = 2 ? La conjecture des nombres premiers jumeaux serait alors démontrée !
Petits et grands écarts : encore des progrès --------------------------------------------