Un mostro di 22 338 618 cifre --------------------------------
Avevamo già avuto una bella sorpresa tra i numeri primi, che sembrano avere preferenze «ben definite nelle ultime cifre decimali dei numeri primi che li seguono». Ora è stato scoperto un nuovo pianeta in questo universo ovattato: il numero 274 207 281 – 1 è primo. È un numero primo di Mersenne (cioè della forma 2*p* – 1, per i quali si conosce un test di primalità efficace). La scoperta di questo mostro di 22 338 618 cifre si deve a Curtis Cooper e alla sua squadra. Questo matematico statunitense, professore alla University of Central Missouri, non era alla sua prima impresa: tra il 2005 e il 2013 aveva già scovato altri tre numeri primi di Mersenne. In realtà, installò sui computer della sua università il software del Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), e fu proprio questo sistema collaborativo ad aiutarlo nelle sue quattro scoperte.
I gemelli: sempre nuove sorprese!
In Tangente 153 ci eravamo fermati a due importanti congetture, entrambe dimostrate lo stesso giorno, il 14 maggio 2013. Da una parte, una congettura debole sui numeri primi gemelli («esiste un numero intero N minore di 70 000 000 e un’infinità di numeri primi p tali che l’intervallo ]p, p + N] contenga un numero primo») fu dimostrata da Yitang Zhang, della University of New Hampshire. Dall’altra, la congettura debole di Goldbach («ogni numero intero maggiore di 7 può essere scritto come somma di tre numeri primi») fu dimostrata da Harald Helfgott dell’École normale supérieure di Parigi. Due versioni, seppure «deboli», di celebri congetture dimostrate: non priviamoci del piacere! Da allora si sono compiuti ulteriori progressi: sotto l’impulso di Terence Tao, medaglia Fields nel 2006, la squadra collaborativa del progetto Polymath 8, sviluppando le tecniche di Zhang e semplificandone persino la dimostrazione, è riuscita ad abbassare il valore di N a 4 680; inoltre il giovane matematico britannico James Maynard (delle università di Montréal e di Oxford) lo portò a 600 nel novembre 2013. Quando si arriverà a N = 2? La congettura dei numeri primi gemelli sarebbe allora dimostrata!
Piccoli e grandi scarti: nuovi progressi