Un monstruo de 22 338 618 cifras --------------------------------
Ya habíamos tenido una hermosa sorpresa entre los números primos, que parecen tener preferencias «bien definidas respecto a las últimas cifras decimales de los números primos que los siguen». Ahora se ha descubierto un nuevo planeta en este universo discreto: el número 274 207 281 – 1 es primo. Es un número primo de Mersenne (es decir, de la forma 2*p* – 1, para los que se conoce una prueba de primalidad eficaz). El descubrimiento de este monstruo de 22 338 618 cifras se debe a Curtis Cooper y su equipo. Este matemático estadounidense, profesor de la Universidad Central de Misuri, no era su primer hallazgo, pues ya había encontrado otros tres números primos de Mersenne entre 2005 y 2013. De hecho, instaló el programa del Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) en los ordenadores de su universidad, y fue este sistema colaborativo el que le ayudó en sus cuatro descubrimientos.
Los gemelos: ¡siempre dan sorpresas! -------------------------------------
En Tangente 153 nos habíamos quedado en dos conjeturas importantes, demostradas ambas el mismo día, el 14 de mayo de 2013. Por una parte, una versión débil de la conjetura de los primos gemelos («existe un número entero N menor que 70 000 000 y una infinidad de números primos p tales que el intervalo ]p, p + N] contiene un número primo») fue demostrada por Yitang Zhang, de la Universidad de Nuevo Hampshire. Por otra parte, la conjetura débil de Goldbach («todo número entero mayor que 7 puede escribirse como suma de tres números primos») fue demostrada por Harald Helfgott, de la École normale supérieure de París. Dos versiones, aunque sean «débiles», de célebres conjeturas demostradas: ¡no nos privemos del placer! Desde entonces se ha avanzado, pues no solo el equipo colaborativo del proyecto Polymath 8, impulsado por Terence Tao, medalla Fields de 2006, desarrolló las técnicas de Zhang y simplificó incluso su demostración, logrando rebajar el valor de N a 4 680, sino que el joven matemático británico James Maynard (universidades de Montreal y Oxford) lo hizo descender a 600 en noviembre de 2013. ¿Cuándo N = 2? ¡La conjetura de los números primos gemelos quedaría entonces demostrada!
Pequeñas y grandes separaciones: nuevos avances --------------------------------------------