Les deux légendes des mathématiques assises côte à côte ont été immortalisées par les parents de Terence Tao en 1985, à Adélaïde, en Australie. À 72 ans, Paul Erdős est évidemment déjà considéré comme un géant extraordinairement prolifique. Le petit Terence n’a que 10 ans, mais a déjà été repéré pour ses talents exceptionnels. Sur le fameux cliché, les deux passionnés se penchent sur un joli problème d’Erdős. Pour comprendre considérons l’ensemble [[1 ; 10 ]] des entiers de 1 à 10. Prenez-en un sous-ensemble, par exemple {2, 3, 6, 7, 8}. En additionnant certains de ces nombres, vous pouvez obtenir un carré : ici, 3 + 6 = 9 ou 2 + 6 + 8 = 16. Par contre, avec le sous-ensemble {5, 6, 7, 8}, vous ne pouvez obtenir aucun carré. Vous pouvez même vérifier que tout sous-ensemble de [[1 ; 10]] contenant 5 éléments ou plus permettra toujours d’obtenir un carré. De façon plus générale, Erdős soumettait au jeune Tao la question suivante : pour chaque entier N, quelle est donc la taille du plus grand sous-ensemble A de [[1 ; N]] avec lequel on ne peut obtenir aucun carré ? Erdős avait remarqué que la taille du plus grand sous-ensemble A, qu’on notera |A|, était supérieure à
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Un jeune garçon plein d’avenir
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