Maths étonnantes
Résultats et démonstrations mathématiques surprenants ou contre-intuitifs
PodcastDivisibilité dans les manuels du XIXe siècle | Tangente
Les critères de divisibilité sont nombreux et servent à toutes celles et ceux qui pratiquent le calcul mental. Mêlant l’arithmétique et le bon sens, ils sont la source de quantité de récréations mathématiques, et servent depuis longtemps à l’enseignement.
PodcastLes calculateurs prodiges
Les calculateurs prodiges fascinent le public par leur aisance à effectuer rapidement des opérations sur des grands nombres. Les trucs employés par ces magiciens des nombres utilisent des capacités plus mémorielles que mathématiques, mais aussi de nombreuses méthodes et astuces qui reposent sur divers théorèmes.
PodcastÉric Trouillot : le calcul mental, chemin vers la jubilation | Tangente
Inventeur du jeu de calcul Mathador, Éric Trouillot est de ceux qui œuvrent pour le retour du calcul mental dans les pratiques enseignantes. Selon lui, bien loin d’exercices de singes savants, les techniques pour calculer de tête sont une excellente porte d’entrée dans le monde des nombres, ainsi qu’un moyen irremplaçable de mettre concrètement en application des propriétés mathématiques telles que la distributivité de la multiplication.
PodcastFlexibles en trois dimensions | Tangente
Le flexacube et une forme plus sophistiquée, le cube de Yoshimoto, sont des versions en trois dimensions des flexagones. Au-delà de leur construction, ces objets étonnants questionnent la flexibilité des polyèdres et formalisent cette interrogation : à quelle condition un solide reste rigide ?
PodcastLes fonctions logistiques, de la démographie au marketing
Avec la volonté d’avoir des modèles démographiques fiables, naissent les fonctions logistiques vers 1840. Elles modélisent au mieux une croissance limitée par des facteurs extérieurs et prolongent l’approche de Malthus. Elles ont aujourd’hui des applications inattendues qu’il s’agisse de marketing ou d’équipement des ménages.
PodcastLes abeilles et le sens abstrait du nombre | Tangente
Les recherches sur les capacités cognitives des abeilles montrent qu’elles savent compter jusqu’à cinq, ordonner les nombres selon une ligne mentale incluant le zéro, effectuer des opérations simples ou encore associer un nombre à un symbole. Cela suggère un caractère quasi universel des mathématiques.
PodcastBalades dans le graphe divisoriel — Erdős et Saias | Tangente
Parmi les centres d’intérêt de Paul Erdős, deux domaines apparaissent plus fréquemment que les autres : l’arithmétique et la théorie des graphes. Il n’est donc pas surprenant qu’il ait fini par s’intéresser au graphe divisoriel, un objet mathématique qui se trouve justement aux confins de ces deux sujets.
PodcastDes probabilités où on ne les attend pas ! | Tangente
La méthode probabiliste, que Paul Erdős a introduite et utilisée, permet de prouver l’existence d’un objet mathématique. Malgré l’utilisation des probabilités, ce qui est remarquable et d’autant plus étonnant, c’est que le résultat obtenu est certain !
PodcastLe graphe aléatoire d’Erdős-Rényi
Le modèle de graphe aléatoire d’Erdős et Rényi est si célèbre en mathématiques qu’il est devenu un nom commun : on parle couramment d’un « Erdős-Rényi » en probabilités comme on parlerait d’un Brillat-Savarin en gastronomie ou d’un stradivarius en musique.
PodcastUne corne d’abondance
Paul Erdős et Leonidas Alaoglu ont étudié les nombres hautement abondants et superabondants, redécouvrant au passage des notions déjà étudiées, mais non publiées du célèbre mathématicien indien Ramanujan.
PodcastQuelques travaux d’Erdős en théorie des nombres
La théorie analytique et probabiliste des nombres a été l'un des sujets de prédilection de Paul Erdős. Petit florilège de ses contributions dans ce domaine, piochées ça et là dans des sujets dont la présentation reste accessible.
Quelques conjectures en algèbre
Voici quelques exemples de conjectures proposées par Erdős qui résistent encore, malgré quelques avancées...
PodcastPaul Erdős par George Csicsery — Documentaires | Tangente
PodcastLe grand livre des problèmes
Le « Grand Livre » était un projet d’Erdős pour regrouper les plus belles démonstrations mathématiques connues, dont plusieurs avaient été trouvées par Erdős lui-même. Si ce dernier est décédé peu de temps avant l’aboutissement du projet, l’ouvrage est tout de même paru sous la plume d’Aigner et Ziegler. Ses rééditions successives entretiennent la flamme.
PodcastCollaborer avec Paul Erdős — Témoignage Tenenbaum | Tangente
Une grande partie des travaux de Paul Erdős ont été menés en commun. Gérald Tenenbaum, l’un des mathématiciens français ayant collaboré avec lui, a accepté d’évoquer les méthodes de ce mathématicien atypique.
PodcastExister, c'est faire des mathématiques — Erdős | Tangente
Pál Erdős (1913-1996) est renommé pour son comportement excentrique mais surtout pour la fulgurance de ses idées. Ses méthodes astucieuses, hors des sentiers battus, ses innombrables publications et sa pérégrination permanente ont construit l’image d’un savant mythique.
PodcastPlus de 600 problèmes encore ouverts
Durant toute sa vie, au gré des articles qu’il a écrits, seul ou en collaboration, Erdős a posé de nombreux problèmes. Il en a résolu certains, mais pas tous, loin de là.
Une photo mythique
La célèbre photographie sur laquelle sont réunis Paul Erdős et Terence Tao en pleine réflexion est devenue une image incontournable de l’histoire des mathématiques récentes. Mais à quoi pensaient donc ces deux esprits hors norme à ce moment-là ?
PodcastPanorama de la théorie des ensembles | Tangente
Les travaux autour de la notion d’infini ont abouti à des paradoxes. Cela a contraint les mathématiciens à formaliser la théorie des ensembles. L’axiomatisation progressive a mené au système ZFC actuel, néanmoins sujet à diverses insuffisances suite aux travaux de Kurt Gödel et Paul Cohen.
PodcastQuatre tours de mathémagie
Martin Gardner a su marier magie et logique pour captiver ses lecteurs. Infatigable chercheur de tours de magie, il a notamment exploré le « tour des 27 cartes » et en a créé bien d’autres.