Maths étonnantes
Résultats et démonstrations mathématiques surprenants ou contre-intuitifs
PodcastGéométrie et philologie : Cauchy et ses limites | Tangente
Le compte rendu du mémoire de Cauchy sur les polyèdres rédigé par le mathématicien Olry Terquem se termine d’une bien curieuse façon.
PodcastSubstituer pour compter
À 25 ans à peine, Cauchy perfectionne un mémoire sur les fonctions symétriques finalement publié en deux articles. Il y introduit de nouveaux concepts, notations et méthodes et crée le calcul des substitutions qui jouera un rôle central dans le développement de la théorie des groupes.
Cauchy le poète
Bien que son nom ne résonne à nos oreilles que comme celui d’un mathématicien, Cauchy était aussi un homme d’une solide culture classique. Celui qui fut distingué dans les épreuves littéraires du concours général s’est même essayé à la poésie pour expliquer l’intérêt de sa science.
PodcastCombinatoire des mots et musique | Tangente
La combinatoire des mots est un domaine des mathématiques qui s’avère particulièrement fécond pour étudier certains phénomènes musicaux, notamment concernant les aspects rythmiques de musiques africaines et malgaches. À tel point qu’un ordinateur peut arriver à les recréer !
PodcastL'algorithme de la tortue, Vanuatu | Tangente
La modélisation mathématique est une des méthodes possibles pour rendre intelligibles les dessins sur le sable pratiqués au Vanuatu. Elle va nous permettre de découvrir notamment un étonnant « théorème de la tortue ».
Laurent Schwartz, mathématicien engagé | Tangente
La sortie de la bande dessinée Laurent Schwartz, les engagements d'un médaillé Fields, est l'occasion de revenir sur la vie et les combats de ce mathématicien surprenant.
PodcastLe paradoxe de Penney expliqué | Tangente
Le jeu de pile ou face vous semble simpliste et peu palpitant ? Méfiez-vous tout de même car il réserve quelques surprises déconcertantes !
PodcastL'étonnant problème de l'apéritif | Tangente
Comment placer idéalement un plateau de petits fours pour satisfaire au mieux les convives ? Ce problème d’apparence anodine a suscité de brillants développements au fil des siècles et illustre par ailleurs le fait qu’optimisations individuelles et collectives sont souvent antagonistes, ce qui peut paraître paradoxal.
PodcastAllais et limites de l'utilitarisme | Tangente
Le paradoxe énoncé par l’économiste français Maurice Allais pointe une contradiction dans une théorie de la décision élaborée précédemment. Mais il n’est qu’apparent et illustre surtout une limite importante de la théorie du choix rationnel.
PodcastLe paradoxe des deux enveloppes | Tangente
Un paradoxe ressemble parfois à une légende urbaine. Premièrement, il peut être difficile d'en déterminer l’origine précise et deuxièmement, au cours du temps, il peut se déformer, se transformer, se démultiplier. C’est le cas du paradoxe des deux enveloppes.
PodcastParadoxe de Simpson et apparences | Tangente
Ce qui est vrai dans chaque partie de la population deviendrait faux quand on considère la population tout entière ? Comment est-ce possible ? C’est exactement ce que montre le paradoxe de Simpson, le plus célèbre paradoxe de la statistique.
PodcastLa notion de paradoxe en maths | Tangente
Les termes « paradoxe » et « paradoxal » font partie du langage courant. En mathématiques et en logique, ces mots ont un sens précis qu’il est utile de clarifier pour savoir de quoi on parle et quel statut attribuer à des résultats dits « paradoxaux ».
PodcastPhilippe Leblanc,
L’artiste plasticien Philippe Leblanc dit de lui : « La découverte de l’Op Art, de l’art cinétique et de la géométrie abstraite des années 1960/1970 a eu un effet décisif sur mon orientation artistique. » On retrouve de fait dans ses œuvres des concepts mathématiques et des nombres emblématiques.
PodcastLa quête infinie des décimales
Tout visiteur du Palais de la découverte ne peut qu’être fasciné par la succession des décimales de π dans la rotonde qui lui est dédiée. Les décimales semblent se suivre sans ordre apparent. Elles sont pourtant le résultat d’un calcul !
Une coïncidence étonnante !
Les frères Borwein, Jonathan (1951‒2016) et David (1953‒2020), ont beaucoup travaillé (et publié) sur le nombre π.
PodcastIl est partout !
On retrouve π un peu partout, parfois même dans des domaines fantaisistes. En mathématiques, on le croise bien sûr en géométrie, on le rencontre en analyse, on l’aperçoit en théorie des nombres… Conséquence de cette omniprésence, il apparaît dans toutes les autres sciences !
PodcastA la recherche du nombre univers : Champernowne et Borel | Tangente
Quelquefois, une notion relativement simple à définir nous entraîne dans un monde que l’on n’ose imaginer et où notre bon sens peine à se retrouver. C’est le cas avec les nombres univers, qui restent aujourd’hui aussi insaisissables que fascinants.
Les suites boomerangs | Tangente
Parfois, pratiquer une opération sur une suite, même infinie, redonne la suite de départ !
PodcastUn exemple historique avec Fermat : article de m… | Tangente
Par ses notes marginales de l’édition par Bachet des livres arithmétiques de Diophante et par sa correspondance, le mathématicien Pierre de Fermat stimule la science des nombres entiers, avec des résultats et des méthodes nouvelles. Il est à la fois passeur et impulseur.
Des performances moyennes en hausse : défi mathé… | Tangente
Lorsqu’on déplace un élément d’un ensemble vers un autre, les valeurs moyennes des deux ensembles sont généralement modifiées. Si l’une augmente, l’autre doit-elle automatiquement diminuer ? Paradoxalement, ce n’est pas toujours le cas.