gnomonique

Imaginez une tige éclairée par le Soleil au-dessus d'une surface marquée de traits. Quand le Soleil se déplace dans le ciel, l'ombre change de direction et rencontre successivement ces traits. La gnomonique organise cette scène : elle détermine où placer et orienter les lignes horaires pour que l'ombre indique le temps solaire. Le dessin dépend donc de la surface choisie et de son orientation, et non d'un simple partage en secteurs égaux.

La gnomonique réunit les méthodes qui servent à concevoir, calculer et construire un cadran solaire. Son objet central est la correspondance entre la position apparente du Soleil, la direction d'une ombre et les lignes horaires portées par le cadran. La géométrie sphérique décrit les directions dans le ciel ; l'astronomie situe le Soleil ; la trigonométrie transforme ces directions en tracés sur le support.

Le calcul doit tenir compte de la forme du support, qui peut être plane ou courbe, ainsi que de son orientation. Il fixe la position et la direction de chaque ligne horaire. Sur un cadran horizontal, par exemple, les lignes ne sont généralement pas espacées d'un même angle : leur disposition dépend notamment de la latitude et de l'heure solaire visée.

Le gnomoniste établit cette conception et ces calculs. Le cadranier réalise matériellement le cadran. Une même personne peut exercer les deux rôles, mais les mots distinguent bien le travail de détermination géométrique du travail de fabrication.

On veut placer les lignes de 10 h, midi solaire et 14 h sur un cadran horizontal situé à 45° de latitude. Le style est orienté parallèlement à l'axe terrestre. L'angle horaire du Soleil vaut 0° à midi solaire et varie de 15° par heure. Les lignes de 10 h et 14 h correspondent donc à des angles horaires de −30° et +30°.

1. On note φ la latitude, H l'angle horaire et θ l'angle entre une ligne horaire et la ligne de midi. Pour un cadran horizontal, ces grandeurs vérifient : $\tan \theta =\sin \phi \tan H\backslash tan\backslash theta=\backslash sin\backslash varphi\backslash ,\backslash tan\; H$.

2. Pour 14 h, on remplace φ par 45° et H par 30° : $\tan \theta =\sin {45}^{\circ }\tan {30}^{\circ }=\frac{1}{\sqrt{2}}\times \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{6}}\backslash tan\backslash theta=\backslash sin\; 45^\backslash circ\backslash ,\backslash tan\; 30^\backslash circ=\backslash frac\{1\}\{\backslash sqrt\{2\}\}\backslash times\backslash frac\{1\}\{\backslash sqrt\{3\}\}=\backslash frac\{1\}\{\backslash sqrt\{6\}\}$.

3. On obtient θ ≈ 22,2°. La ligne de 14 h est donc tracée à 22,2° d'un côté de la ligne de midi.

4. Pour 10 h, H vaut −30° : la ligne se place à 22,2° de l'autre côté. Le contrôle est immédiat : les deux heures sont également éloignées de midi et leurs lignes sont symétriques. La figure matérialise cette symétrie et l'angle calculé.

Pour dessiner un cadran sur une table horizontale, le gnomoniste relève la latitude du lieu, fixe l'orientation du style et calcule chaque ligne horaire. Un tracé géométrique est préférable à un partage régulier dès que les intervalles angulaires observés ne sont pas égaux.

Pour un cadran mural, il faut aussi connaître l'orientation du mur. Si sa surface n'est pas horizontale, reprendre le dessin d'un cadran horizontal donne des lignes inadaptées ; le calcul propre au plan du mur devient nécessaire.

Lors d'une réalisation, le cadranier reporte les directions calculées sur le support et contrôle l'orientation réelle de l'ensemble. Si la priorité est seulement de lire l'heure civile avec précision, une horloge convient mieux : le cadran solaire indique d'abord le temps lié à la position du Soleil.

Gnomonique et cadran solaire. La gnomonique est la discipline de conception et de calcul ; le cadran solaire est l'objet obtenu. Un traité de méthodes relève de la première, tandis qu'une surface portant des lignes horaires est un cadran.

Gnomon et cadran solaire. Le gnomon est l'élément dont l'ombre sert de repère ; le cadran comprend aussi le support et ses lignes. Une tige seule peut produire une ombre, mais elle ne constitue pas à elle seule le tracé horaire complet.

Gnomoniste et cadranier. Le gnomoniste conçoit et calcule le cadran ; le cadranier le fabrique. Le calcul des directions relève du premier rôle, et leur réalisation sur la pierre, le métal ou un autre support relève du second.

Une ligne n'est pas transférable à n'importe quel support. Une modification de la latitude, de l'inclinaison ou de l'orientation change la projection. Si les données du lieu ou du plan diffèrent, il faut recalculer le tracé au lieu de le recopier.

Quinze degrés ne donnent pas quinze degrés sur le cadran. Le Soleil parcourt un angle horaire de 15° par heure, mais les lignes d'un cadran horizontal n'héritent pas directement de cet espacement. À 45° de latitude, deux heures après midi donnent θ ≈ 22,2°, et non 30°.

Midi solaire n'est pas automatiquement 12 h à la montre. Le passage du Soleil par le méridien local fournit l'origine géométrique des lignes horaires. Pour comparer la lecture à l'heure civile, il faut traiter séparément les conventions horaires et les corrections nécessaires.

Une ombre visible ne suffit pas à valider le cadran. Une mauvaise orientation peut encore produire une ombre nette, mais celle-ci coupe les lignes aux mauvais moments. Le contrôle doit porter sur l'orientation du support et du style, puis sur plusieurs heures solaires.

Cadran solaire — Pour distinguer la discipline de l'objet et retrouver les éléments qui matérialisent la lecture de l'heure solaire.