Picard Jean

Au XVII^e siècle, Jean-Félix Picard mesure sur le terrain une portion du méridien de Paris. Il relie des points par triangulation, puis utilise la longueur correspondant à un degré de latitude pour remonter à la taille de la Terre.

Son résultat, 6 372 km pour le rayon terrestre, ne s'éloigne que de 15 km du rayon polaire actuel cité dans la source. Cette proximité montre la portée de mesures menées avec des instruments qu'il avait lui-même conçus ou perfectionnés.

Jean-Félix Picard, dit l'Abbé Picard, est un astronome français né en 1620 et mort en 1682. Il est présenté comme le premier à avoir mesuré le rayon terrestre avec une précision notable. Sa démarche consiste à déterminer par triangulation la longueur d'un degré de latitude le long du méridien de Paris, puis à en déduire le rayon de la Terre.

Si la longueur mesurée pour un degré est notée L et le rayon recherché R, un tour complet comporte 360 degrés. La relation utilisée dans ce modèle circulaire s'écrit $R=\frac{360L}{2\pi }R=\backslash frac\{360L\}\{2\backslash pi\}$. Picard obtient 6 372 km, à comparer aux 6 357 km du rayon polaire actuel mentionné par la source.

Picard est aussi un spécialiste du nivellement. Il conçoit et perfectionne les instruments de mesure et de visée nécessaires à ses travaux, organise l'alimentation en eau du parc de Versailles, notamment celle des fontaines et bassins des grandes eaux, et laisse un Traité du nivellement publié après sa mort.

Commençons par refaire le passage d'une longueur d'un degré au rayon. Prenons L = 111,21 km, valeur arrondie cohérente avec le résultat cité pour Picard. En la remplaçant dans la relation, on obtient $R=\frac{360\times \mathrm{111,21}}{2\pi }\approx \mathrm{6371,86}\text{ km}R=\backslash frac\{360\backslash times111\{,\}21\}\{2\backslash pi\}\backslash approx6371\{,\}86\backslash \; \backslash text\{km\}$, soit 6 372 km après arrondi au kilomètre. On peut ensuite contrôler la proximité de ce résultat avec le rayon polaire actuel cité : 6 357 km.

1. On calcule l'écart absolu : $6372-6357=15\text{ km}6372-6357=15\backslash \; \backslash text\{km\}$.

2. On rapporte cet écart à la valeur actuelle citée : $\frac{15}{6357}\times 100\approx \mathrm{0,236}\text{ pour cent}\backslash frac\{15\}\{6357\}\backslash times100\backslash approx0\{,\}236\backslash \; \backslash text\{pour\; cent\}$.

3. Arrondi au centième de pourcentage, l'écart relatif vaut donc environ 0,24 %. Le résultat historique est supérieur de 15 km à la valeur de comparaison, sans lui être égal.

Le contrôle se refait en sens inverse : 0,24 % de 6 357 km vaut environ 15,26 km. L'écart avec 15 km vient de l'arrondi préalable du pourcentage.

Pour estimer la taille de la Terre, Picard s'appuie sur la triangulation d'une portion du méridien de Paris. Ce choix convient lorsqu'il faut relier des mesures terrestres à une longueur d'arc, puis en déduire un rayon.

Pour établir des différences de niveau, il emploie le nivellement et des instruments de mesure et de visée adaptés. Le critère n'est plus l'angle parcouru autour de la Terre, mais la hauteur relative des points observés.

À Versailles, cette compétence sert à organiser l'alimentation en eau du parc. Le nivellement devient alors préférable à la seule triangulation, car les fontaines et les bassins des grandes eaux imposent de situer les niveaux du parcours de l'eau.

Jean Picard et la méthode de triangulation. Jean Picard est la personne qui conduit la mesure ; la triangulation est la méthode employée. Une date biographique comme 1620 concerne Picard, tandis qu'un enchaînement de triangles décrit la méthode.

Triangulation et nivellement. La triangulation relie ici des points afin de mesurer un degré de latitude. Le nivellement sert à déterminer des différences de niveau. La recherche du rayon terrestre relève de la première ; l'organisation de l'eau à Versailles mobilise la seconde.

Une proximité n'est pas une égalité. Les 6 372 km obtenus par Picard dépassent de 15 km les 6 357 km du rayon polaire actuel cité. Il faut donc écrire « environ 0,24 % d'écart », et non confondre les deux valeurs.

Le résultat dépend de mesures. Le rayon n'est pas observé directement depuis le centre de la Terre. Il est déduit de la longueur d'un degré de latitude obtenue par triangulation ; la qualité de l'estimation dépend donc des mesures de terrain et de la précision des instruments de visée. Le nivellement relève d'autres travaux de Picard, notamment à Versailles, et non de l'opération qui relie ici la longueur d'un degré au rayon.

La valeur de comparaison est polaire. La source rapproche le résultat de Picard du rayon polaire actuel, pas d'un rayon terrestre déclaré unique dans tous les contextes. Il faut conserver ce qualificatif lorsque l'on formule la comparaison.

La méthode de triangulation détaille le procédé géométrique au cœur de la mesure de Picard.

La fiche méridien - géographie - précise le repère géographique le long duquel le degré de latitude a été mesuré.

L'article Une notion géométrique et historique prolonge le lien entre mesure de la Terre, géométrie et histoire.