Divisibilité

Source inépuisable d'émerveillements arithmétiques, les critères de divisibilité sont loin d'être tous connus… et encore plus loin d'être maîtrisés ! Tout le monde sait reconnaître un entier divisible par 2, 3, 5, 9 ou 10 ou par un de leurs produits. La divisibilité par 11 est déjà un peu moins familière. Mais celle par des nombres premiers tels que 13, 17, 19, 23 ou 29 ? Vous séchez ? Il existe pourtant des astuces simples qui permettent de développer des critères pour chacun d'eux. Dès le XVII e siècle, Pascal en avait élaboré afin de venir en aide aux commerçants. D'autres algorithmes originaux continuent de prospérer aujourd'hui, comme ceux de Vosburgh Lyons.

LES ARTICLES

Connaître les diviseurs... sans diviser

Élisabeth Busser (avec la participation de Daniel Lignon)

Reconnaître, presque à vue d'œil, si un entier est divisible par un autre relève parfois de la gageure. Il existe cependant des méthodes tout à fait fiables pour cela, même avec des nombres assez grands !

Les rubans de Pascal

Hervé Lehning

Par le passé, les questions arithmétiques intéressaient aussi bien les marchands et les comptables que les savants. Ainsi, Blaise Pascal a introduit au XVIIe siècle un procédé qui permet de tester de manière automatique si un entier est divisible par un autre.

Quand 60 divise 9

Bertrand Hauchecorne

La divisibilité peut s'envisager dans d'autres ensembles de nombres que celui des entiers. L'un d'entre eux, abordé dès le CM1, se prête parfaitement à cette généralisation. On peut alors parler de divisibilité dans les nombres décimaux.

Des critères magiques

Dominique Souder

Le mathémagicien utilise parfois la divisibilité pour éblouir le spectateur. L'explication mathématique qui justifie la réussite des tours qui suivent est à chercher soi-même avant d'aller consulter les solutions. Épatez ainsi vos amis avec de la magie tout en faisant des maths !

Diviser pour régner

Jean-Louis Legrand

Nombreux sont les problèmes d'arithmétique pouvant être résolus par des méthodes académiques, scolaires ou expertes. Mais certaines énigmes doivent être abordées par une connaissance élémentaire, la divisibilité, qui nécessite des raisonnements astucieux.