Dans l’univers des nombres réels, quand on n’est pas transcendant, on est algébrique. C’est-à-dire, pour les seconds, solutions d’une équation algébrique à coefficients entiers. C’est le cas, par exemple, de tous les nombres constructibles à la règle et au compas. Mais même si certains peuvent s’écrire à l’aide de radicaux, ce n’est pas le cas de tous et leur étude nous ramène souvent à la théorie des équations initiée par Galois au XIXe siècle.
Une autre spécificité de l’ensemble des nombres algébriques est de posséder une structure : la somme, le produit et le quotient de deux d’entre eux est encore algébrique. On est donc en présence d’un corps, notion très importante dans l’algèbre moderne.