Soient x0, x1, x2…xn des nombres réels positifs tels que x0 < x1 < x2 < … < xn.
Montrez la relation suivante :
xn+1x1−x0+1x2−x1+1x3−x2+⋯+1xn−xn−1⩽2n+x0.x_n+\frac{1}{x_1-x_0}+\frac{1}{x_2-x_1}+\frac{1}{x_3-x_2}+\cdots + \frac{1}{x_n-x_{n-1}}\leqslant 2n+x_0.