Paasche index
L’indice des prix de Paasche mesure l’évolution des prix entre une période de base et une période courante en rapportant le coût du panier courant aux prix courants à son coût aux prix de base. Les quantités de la période courante servent donc de pondérations : l’indice décrit la variation de prix du panier effectivement acheté aujourd’hui. Son calcul suppose des produits et des prix comparables entre les deux périodes, ainsi qu’un coût du panier aux prix de base non nul.
Contents
What you will learn
- Identifier les quantités courantes qui servent de pondérations.
- Calculer un indice de prix de Paasche à partir de deux produits.
- Interpréter une valeur en base 1 ou en base 100.
- Distinguer Paasche de Laspeyres et repérer les principales limites du calcul.
In plain terms
Imaginez le panier réellement acheté aujourd’hui. On calcule d’abord son coût avec les prix actuels, puis le coût qu’aurait exactement ce même panier avec les anciens prix. Le rapport entre les deux coûts est l’indice de Paasche des prix.
Les quantités d’aujourd’hui servent donc de poids. Si les achats se déplacent vers un produit devenu relativement moins cher, ce produit pèse davantage dans le calcul. L’indice suit ainsi le panier courant, au lieu de figer les habitudes de la période de base.
Definition
L’indice de Paasche mesure l’évolution agrégée de prix ou de volumes entre une période de base, notée 0, et une période courante, notée t. Pour l’indice des prix, on considère plusieurs produits repérés par l’indice i. Le prix du produit i à la période courante est noté pi,t, son prix à la période de base pi,0, et sa quantité courante qi,t.
Le numérateur est la dépense du panier courant aux prix courants. Le dénominateur valorise les mêmes quantités courantes aux prix de base. La formule est donc :
Une valeur de 1,03125, ou 103,125 avec une base 100, indique une hausse agrégée de 3,125 % pour ce panier courant.
Les pondérations sont actualisées à chaque période puisque les quantités qi,t changent. Pour un indice de volume, le même principe compare des quantités en utilisant les prix courants comme pondérations. Comme les consommateurs peuvent privilégier les biens dont le prix relatif a baissé, l’indice des prix de Paasche tend à minorer la hausse des prix ; cette tendance n’est pas une garantie pour toutes les données.
A step-by-step example
Un panier courant hypothétique contient deux produits, A et B. Pour A, le prix de base est 2 €, le prix courant 3 € et la quantité courante 8. Pour B, ces données valent respectivement 4 €, 3,50 € et 12.
1. Aux prix courants, la dépense pour A est 3 × 8 = 24 €, et celle pour B est 3,50 × 12 = 42 €. Le panier courant coûte donc 24 + 42 = 66 €.
2. Aux prix de base, les mêmes quantités auraient coûté 2 × 8 = 16 € pour A et 4 × 12 = 48 € pour B, soit 16 + 48 = 64 €.
3. Le rapport recherché est exact :
En base 100, l’indice vaut donc 103,125.
4. Le niveau des prix du panier courant a augmenté de 3,125 % entre les deux périodes. Le contrôle consiste à multiplier 64 € par 1,03125 : on retrouve exactement 66 €. La décomposition des deux coûts permet aussi de vérifier chaque contribution.
In practice
Pour suivre des prix, on rassemble les prix de base, les prix courants et les quantités réellement achetées pendant la période courante. On choisit Paasche lorsque le panier courant doit représenter les comportements observés.
Si l’objectif est au contraire de conserver un panier de référence fixe, l’indice de Laspeyres est l’alternative adaptée. Le critère de choix est observable : les poids viennent-ils des quantités courantes ou de celles de la période de base ?
Pour mesurer des volumes, on inverse le rôle pratique des grandeurs : les prix courants deviennent les poids appliqués aux quantités. Il faut alors annoncer clairement que l’indice porte sur les volumes, afin qu’une variation ne soit pas interprétée comme une hausse de prix.
Not to be confused with
Indice de Laspeyres. Les deux indices agrègent des évolutions, mais leurs pondérations ne viennent pas de la même période. Paasche emploie les quantités courantes qi,t, tandis que Laspeyres conserve les quantités de base qi,0. Si les achats ont changé entre les deux périodes, les deux calculs peuvent donc donner des résultats différents ; s’ils n’ont pas changé, leurs indices de prix coïncident.
Limits and pitfalls
Une tendance, pas une loi. La pondération courante donne souvent plus de place aux produits devenus relativement moins chers, ce qui tend à minorer la hausse des prix. Le signe et l’ampleur de l’écart dépendent toutefois des prix et des quantités observés ; il faut calculer l’indice au lieu de conclure automatiquement à une sous-estimation.
Dénominateur nul. Si la valeur totale du panier courant aux prix de base vaut 0, le rapport n’est pas défini. Il faut alors revoir le périmètre ou la période de base, plutôt que d’annoncer un indice infini ou nul.
Produits absents de la base. Un produit acheté aujourd’hui mais dépourvu de prix de base ne peut pas être valorisé dans le dénominateur. Il faut établir un prix comparable ou ajuster le panier avant le calcul ; l’omettre silencieusement modifierait les pondérations.
Base 1 ou base 100. Le rapport 1,03125 et l’indice 103,125 expriment le même résultat avec deux conventions. Le symptôme d’une confusion est une hausse annoncée de 103,125 % ; la variation correcte est ici 3,125 %.
Further reading
L’indice de Laspeyres permet d’étudier l’autre choix classique de pondération : conserver les quantités de la période de base.
Explore mathematics differently
Discover our magazines, podcasts and games to explore mathematics differently.
See our offers