indice de Laspeyres

Imaginez un panier contenant 2 kg de pommes et un pain. Pour savoir de combien son coût a changé, on garde exactement ces quantités et on remplace seulement les anciens prix par les nouveaux. Si le panier coûtait 8 € puis 9,40 €, son coût a été multiplié par 1,175, soit une hausse de 17,5 %.

L’indice de Laspeyres généralise ce geste à de nombreux produits. Le panier reste celui de la période de base, même si les acheteurs modifieraient ensuite leurs choix.

L’indice de Laspeyres mesure l’évolution relative de prix ou de volumes entre une période de base, notée 0, et une période courante, notée t. Pour un indice de prix, chaque produit est pondéré par la quantité achetée pendant la période de base. On note p_i,0 le prix initial du produit i, p_i,t son prix courant et q_i,0 sa quantité de base.

Le rapport compare donc le coût courant du panier de base à son coût initial :

Une valeur de 1,175, souvent présentée sur une base 100 comme 117,5, signifie que ce panier coûte 17,5 % de plus. Le dénominateur doit être non nul. La même logique s’applique aux volumes de production en fixant les prix de la période de base et en comparant les quantités. En France, cette famille d’indice intervient dans le calcul officiel de l’inflation. Comme les quantités restent fixes, l’indice de prix ne représente pas les substitutions réellement effectuées lorsque les prix changent.

Un ménage achète, pendant la période de base, 2 kg de pommes à 3 € le kilogramme et un pain à 2 €. À la période courante, les pommes valent 3,60 € le kilogramme et le pain 2,20 €. Les quantités de base sont conservées pour les deux calculs.

1. Le coût initial du panier est 2 × 3 € + 1 × 2 € = 8 €.

2. Le même panier aux prix courants coûte 2 × 3,60 € + 1 × 2,20 € = 9,40 €.

3. Le rapport des deux coûts donne l’indice : $L=\frac{\mathrm{9,40}}{8}=\mathrm{1,175}L=\backslash frac\{9\{,\}40\}\{8\}=1\{,\}175$.

4. Sur une base 100, l’indice vaut exactement 117,5. Le coût du panier de base a donc augmenté de 17,5 %.

Le contrôle consiste à appliquer directement la hausse au coût initial : 8 € × 1,175 = 9,40 €. On retrouve bien le coût courant du panier à quantités fixes.

Pour suivre les prix, on choisit une période de base, on relève les quantités du panier à cette date, puis on valorise ce panier avec les prix de chaque nouvelle période. Cette construction permet de comparer les dates sans mélanger variation des prix et variation des achats.

Pour suivre les volumes de production, on inverse le rôle des données : les prix de base restent les pondérations et les quantités varient. Cette variante est préférable lorsque la question porte sur les volumes plutôt que sur le coût d’un panier.

Avant d’interpréter un résultat, il faut vérifier la base d’affichage. Un indice 117,5 en base 100 correspond au même rapport qu’un indice 1,175 ; seul le facteur de présentation change.

Indice de Paasche. Il emploie les quantités de la période courante, tandis que Laspeyres conserve celles de la période de base. Si les achats changent entre les deux dates, les deux pondérations ne décrivent pas le même panier.

Indice de Fisher. Il combine les indices de Laspeyres et de Paasche. Un résultat présenté comme une combinaison des deux n’est donc pas un indice de Laspeyres, même si celui-ci entre dans son calcul.

Variation d’un prix isolé. L’indice porte sur un ensemble pondéré. Dans le panier de l’exemple, la hausse de 20 % des pommes ne donne pas à elle seule la hausse globale de 17,5 %.

Substitution ignorée. Si les consommateurs achètent moins d’un produit devenu cher, le panier fixe continue de lui donner son poids initial. L’indice tend alors à surestimer la hausse du coût effectivement supporté ; il faut compléter la lecture par un indice utilisant les quantités courantes.

Base devenue peu représentative. Plus les habitudes s’éloignent des quantités de base, plus le symptôme apparaît : les pondérations ne ressemblent plus aux achats observés. Il faut alors actualiser la base ou chaîner des indices construits sur des bases successives.

Dénominateur nul. Si le coût total du panier pendant la période de base vaut 0 €, le rapport n’est pas défini. Il ne faut ni annoncer un indice nul ni une variation infinie, mais choisir une base dont la valeur totale est strictement positive.

Lecture de la base 100. Un indice 100 signifie une variation de 0 %, et non 100 % de hausse. Un indice 117,5 signifie +17,5 % ; la variation s’obtient en retranchant 100.

L’indice de Paasche montre ce que change le choix des quantités courantes comme pondérations.

L’indice de Fisher prolonge la comparaison en combinant Laspeyres et Paasche.

L’article Monnaie et inflation, deux concepts indissociables replace la mesure des prix dans un contexte économique plus large.