Pythagorean tetrad

Disposez un point sur une première ligne, deux sur la suivante, puis trois et enfin quatre. Les quatre nombres de points, 1, 2, 3 et 4, forment la tétrade pythagoricienne. Ensemble, ils donnent dix points et dessinent un triangle : la tétractys.

Pour les Pythagoriciens, ce simple assemblage reliait nombres, géométrie et symboles. Chaque entier était associé, dans cet ordre, à l’air, à l’eau, à la terre puis au feu.

La tétrade pythagoricienne est la collection formée par les quatre premiers entiers naturels non nuls : 1, 2, 3 et 4. Dans la doctrine pythagoricienne décrite par la source, ces quatre nombres sont associés symboliquement, dans le même ordre, à l’air, à l’eau, à la terre et au feu. La notion réunit donc une suite de nombres et une interprétation symbolique.

L’addition de ses quatre termes produit la décade : $1+2+3+4=101+2+3+4=10$. Le nombre 10 est alors qualifié de parfait dans cette doctrine. Cette qualification appartient au cadre symbolique pythagoricien présenté ici.

La même addition possède une représentation géométrique : dix points répartis sur quatre rangées de un, deux, trois et quatre points forment un triangle équilatéral. Cette figure sacrée est la tétractys. La tétrade nomme les quatre nombres de départ ; la tétractys en donne la disposition triangulaire en dix points.

On veut construire la tétractys à partir de la tétrade. Les données sont les quatre entiers 1, 2, 3 et 4, chacun donnant le nombre de points d’une rangée.

1. Tracez une première rangée d’un point.

2. Ajoutez sous elle des rangées de deux, puis trois, puis quatre points, en les centrant.

3. Additionnez les effectifs des quatre rangées :

4. Comptez directement les points de la figure pour contrôler le résultat : les quatre rangées contiennent bien dix points. Le triangle obtenu est la tétractys, tandis que les quatre effectifs constituent la tétrade.

Pour reconnaître la tétrade dans un texte, relevez les quatre entiers 1, 2, 3 et 4. Si le passage insiste plutôt sur dix points répartis en quatre rangées de 1, 2, 3 et 4 points formant un triangle, le terme précis à employer est tétractys.

Pour vérifier le passage de la tétrade à la décade, additionnez les quatre entiers. Le calcul direct est préférable à une interprétation symbolique dès que la question porte sur le total.

Pour reconstruire la figure, répartissez dix points sur quatre rangées centrées de tailles 1, 2, 3 et 4. Une forme seulement triangulaire ne suffit pas : le nombre de rangées et leur effectif doivent être visibles.

Tétrade et tétractys. La tétrade est la collection 1, 2, 3, 4 ; la tétractys est la figure de dix points disposés en triangle. Une liste de quatre entiers relève de la première, une disposition triangulaire de la seconde.

Tétrade et décade. La tétrade contient quatre termes, alors que la décade correspond ici au total 10. Ainsi, 4 est le dernier entier de la tétrade, mais 10 est la somme de ses quatre entiers.

Le mot « parfait » dépend ici du contexte. Il rapporte la valeur accordée à 10 dans la doctrine pythagoricienne. Il ne faut pas détacher ce qualificatif de ce cadre symbolique.

Le total ne remplace pas les quatre termes. Écrire seulement 10 masque la structure 1, 2, 3, 4. Pour justifier la décade, il faut conserver et additionner les quatre entiers.

Un triangle de dix points n’est lisible comme tétractys que si ses rangées sont identifiables. Le contrôle porte sur quatre effectifs successifs : 1, 2, 3 et 4, dont la somme vaut exactement 10.

La fiche tétraktys approfondit la figure triangulaire obtenue en disposant les dix points sur quatre rangées.

La fiche décade précise le rôle du total 10 auquel conduit l’addition des quatre premiers entiers.

La fiche nombre triangulaire prolonge l’observation du rangement de points en lignes successives formant un triangle.