Montrez que, quel que soit l'entier naturel n supérieur à 1, on a l'égalité suivante :
∑k=1n(−1)kn!k!(n−k)!(n−k)n=n!\sum_{k=1}^{n}(-1)^{k}\frac{n!}{k!(n-k)!}(n-k)^{n}=n!