Curiosi numeri p-adici
All'inizio del XX secolo, l'algebraista Kurt Hensel ebbe l'intuizione geniale che ha portato all'invenzione dei numeri p-adici. Il sistema così ottenuto ha di che confondere: non serve più il segno « meno », necessità di sviluppare una nuova forma di prossimità tra i numeri, apparizione di una topologia sorprendente, e soprattutto… applicazioni profonde in tutti i campi della matematica! La scrittura stessa di questi numeri, diversa a seconda degli approcci (si possono anche scrivere con delle « cifre a sinistra »), lascia a dir poco sorpresi. Così, si rappresenta un numero negativo come –1 con un'infinità di cifre o come la somma di una serie che si potrebbe credere divergente. Una vera e propria poesia dei numeri!
Tutti gli articoli di questo dossier
I numeri decadici
Alcuni matematici, stanchi di manipolare oggetti secondo protocolli consolidati, finiscono per giocare con le regole del gioco. Quello che sembra un puro piacere intellettuale trova spesso applicazioni inattese. È il caso dei numeri decadici...
Immersione in uno strano universo numerico
All’inizio del XX secolo, il matematico tedesco Kurt Hensel «inventò» nuovi numeri, scritti con un’infinità di cifre, come nel sistema decimale, ma con una nozione di prossimità del tutto diversa. Questa curiosa teoria si rivelò assai feconda in aritmetica!
L’albero diadico
Con un albero le cui foglie si estendono all’infinito, si può costruire, a scelta, l’insieme dei numeri interi positivi oppure quello degli interi diadici. Il trucco? Scegliere bene dove mettere gli 0 e gli 1.
Kurt Hensel, il padre dei numeri p-adici
Kurt Hensel è noto soprattutto per i suoi lavori sui numeri p-adici.