I gruppi

Apparsa all'inizio del XIX secolo nella mente del giovane matematico geniale Évariste Galois nel contesto della risolubilità di un'equazione polinomiale, la nozione di gruppo ha letteralmente invaso tutti i campi della matematica. Anche se il gruppo è un concetto algebrico, numerose situazioni della geometria ne beneficiano. Molti problemi attuali della matematica consistono nella determinazione di un gruppo, nello studio delle sue proprietà o nella ricerca di un isomorfismo tra diversi di essi. E ciò va oltre la matematica per raggiungere le altre scienze: la fisica con le particelle fondamentali o la meccanica quantistica, la chimica con lo studio dei cristalli. Altri campi dell'attività umana, come le scienze sociali, la letteratura, i giochi (tra cui il Cubo di Rubik) o le arti, possono anche basarsi su di esso. Il celebre Alexandre Grothendieck considerava che le due più grandi invenzioni matematiche di tutti i tempi fossero lo zero e… il concetto di gruppo !
I dossier • La genesi di un concetto innovativo • L'algebra rivisitata • Indispensabili in geometria • Applicazioni in molteplici campi