Il libro
Ordinare, confrontare, disporre sono attività consuete fin dalla notte dei tempi che si sono formalizzate e perfezionate integrando il dominio della matematica sotto forma di disequazioni o relazioni d'ordine. È nella geometria che sono apparse, in modo esplicito, le prime disuguaglianze in vari problemi trattati dai Greci dell'Antichità. Qui si scopre la più celebre tra esse: la disuguaglianza triangolare. Una svolta nell'utilizzo delle disuguaglianze è stata senza dubbio la loro introduzione nell'analisi. Così, le nozioni di limite o di continuità fanno appello a disuguaglianze. Le si incontra nel calcolo differenziale e integrale. In particolare, alcune di esse, tra le più conosciute quelle di Cauchy-Schwarz o di Minkowski, hanno facilitato la creazione di nuovi spazi, permettendo di dare un quadro teorico alla fisica. Le ritroviamo in probabilità, in chimica, nella meccanica quantistica o...nelle scienze sociali per descrivere e analizzare un mondo di disuguaglianze. Le disuguaglianze
Il sommario
Dossier 1 : Per mettere un po' d'ordine
Per poter parlare di disuguaglianze, bisogna innanzitutto essere capaci di confrontare: per questo, è necessario definire cosa si intende per ordine.
Temi trattati
Dall'ordine nel disordine Risolvere disequazioni Una storia di medie ben ordinate Le diverse medie Medie senza parole La potenza degli insiemi E l'ordine fu stabilito
Dossier 2 : Un'origine geometrica
Confrontare delle quantità è un'attività delle più naturali. Prima di conoscere tutti i trucchi matematici, è utile tornare alle origini geometriche della questione, al fine di visualizzare bene le quantità in gioco.
Temi trattati
Le ricchezze del triangolo Il problema di Didone Una disuguaglianza poco conosciuta, quella di Tolomeo Più o meno π I domini del piano La generalizzazione di Hornich-Hlawka
Dossier 3 : L'analisi per dimostrare
Se l'intuizione geometrica ci serve per confrontare, è l'analisi matematica che ci permetterà di quantificare le variazioni, di maggiorare o di minorare.
Temi trattati
Un piccolo florilegio Le disuguaglianze di convessità La disuguaglianza di Cauchy-Schwarz Cauchy-Schwarz e le sue varianti Fino nei grafi! Tchebychev e le successioni monotone La simmetria, uno strumento efficace
Dossier 4 : Uno strumento polivalente
In numerosi domini scientifici, le disuguaglianze svolgono un ruolo importante. È il caso, ad esempio, in probabilità o per i processi relativi all'ottimizzazione. Molti fenomeni fisici si modellizzano anch'essi mediante disuguaglianze.
Temi trattati
In probabilità, la disuguaglianza di Bienaymé-Tchebychev Dei risultati per i numeri primi La nascita della termodinamica Ordinare un array L'indeterminazione di Heisenberg Le sorprese della meccanica quantistica
Dossier 5 : Un mondo di disuguaglianze
nelle scienze economiche e sociali, lo studio delle disuguaglianze è un argomento centrale, che riguardino la ricchezza, il lavoro, l'alloggio, l'istruzione, il consumo, lo sport… Tutti i domini sono fonte di disuguaglianze.
Temi trattati
La misura delle disuguaglianze sociali Da Lorenz a Gini Disequazioni per un consumatore L'(in)uguaglianza politica al vaglio della matematica Misurare le differenze tra i sessi
Il sommario
Dossier 1 : Per mettere un po' d'ordine
Per poter parlare di disuguaglianze, bisogna innanzitutto essere capaci di confrontare: per questo, è necessario definire cosa si intende per ordine.
Temi trattati
Dall'ordine nel disordine Risolvere disequazioni Una storia di medie ben ordinate Le diverse medie Medie senza parole La potenza degli insiemi E l'ordine fu stabilito
Dossier 2 : Un'origine geometrica
Confrontare delle quantità è un'attività delle più naturali. Prima di conoscere tutti i trucchi matematici, è utile tornare alle origini geometriche della questione, al fine di visualizzare bene le quantità in gioco.
Temi trattati
Le ricchezze del triangolo Il problema di Didone Una disuguaglianza poco conosciuta, quella di Tolomeo Più o meno π I domini del piano La generalizzazione di Hornich-Hlawka
Dossier 3 : L'analisi per dimostrare
Se l'intuizione geometrica ci serve per confrontare, è l'analisi matematica che ci permetterà di quantificare le variazioni, di maggiorare o di minorare.
Temi trattati
Un piccolo florilegio Le disuguaglianze di convessità La disuguaglianza di Cauchy-Schwarz Cauchy-Schwarz e le sue varianti Fino nei grafi! Tchebychev e le successioni monotone La simmetria, uno strumento efficace
Dossier 4 : Uno strumento polivalente
In numerosi domini scientifici, le disuguaglianze svolgono un ruolo importante. È il caso, ad esempio, in probabilità o per i processi relativi all'ottimizzazione. Molti fenomeni fisici si modellizzano anch'essi mediante disuguaglianze.
Temi trattati
In probabilità, la disuguaglianza di Bienaymé-Tchebychev Dei risultati per i numeri primi La nascita della termodinamica Ordinare un array L'indeterminazione di Heisenberg Le sorprese della meccanica quantistica
Dossier 5 : Un mondo di disuguaglianze
nelle scienze economiche e sociali, lo studio delle disuguaglianze è un argomento centrale, che riguardino la ricchezza, il lavoro, l'alloggio, l'istruzione, il consumo, lo sport… Tutti i domini sono fonte di disuguaglianze.
Temi trattati
La misura delle disuguaglianze sociali Da Lorenz a Gini Disequazioni per un consumatore L'(in)uguaglianza politica al vaglio della matematica Misurare le differenze tra i sessi