Il libro
Il sommario
Dossier 1: Frazioni all'antica
Per parlare di frazioni, si inizia spesso evocando l'idea di divisione equa. Tuttavia, questo approccio non rende giustizia alla ricchezza degli utilizzi che se ne possono fare.
Temi trattati
L'affare dei cammelli Geopolitica delle frazioni in Cina La regola del tre, la più bella di tutte le regole? La proporzionalità: così cruciale, così difficile Alla moda di Descartes All'egiziana Di fronte agli sviluppi decimali Frazioni e musica: quando 3/4 non è equivalente a 6/8 Dossier 2: Scelte mirate
Se l'importanza di frazioni come 1/2 o 365 + 1/4 è facile da comprendere, ci si aspetta meno di vedere emergere -1/12 nel cuore della teoria dei numeri, o di scoprire tante meravigliose proprietà associate allo sviluppo decimale di 1/7.
Temi trattati
256/81, il numero π dell'antico Egitto Ciò che 1/7 ha da dire nella base dieci 365 + 1/4 e un po' di polvere La sorprendente presenza di -1/12 La ricerca di 1/137 Frazioni nella misura del cerchio
Dossier 3: Il regno del periodico
È solo se i tempi di ritorno dei pianeti alle loro posizioni iniziali sono in rapporti razionali che il cosmo tornerà nel suo stato iniziale. Dalla caccia degli esopianeti ai biliardi, il regno delle frazioni è quello del ritorno eterno.
Temi trattati
La Grande anno di fronte all'incommensurabilità Tassellazioni del piano e frazioni Il balletto dei pianeti Le risonanze planetarie I biliardi razionali Ingranaggi
Dossier 4: Frazioni per osservare
Il valore 1/3, la cui espressione decimale non ha fine (0,333...), offre un esempio semplice della superiorità della notazione frazionaria rispetto alla notazione decimale. Lo sviluppo decimale non ha però detto la sua ultima parola.
Temi trattati
Le molecole rivelano i loro rapporti Il fallimento delle frazioni Erone: l'irrazionale visto attraverso le frazioni All'infinito senza fretta Le frazioni hanno lo spirito di corpo L'analisi frazionaria
Dossier 5: Quando le frazioni continuano
Fondamentalmente confinate all'insieme dei numeri razionali, le frazioni riescono tuttavia a sfuggirvi quando le si lascia proseguire all'infinito. Esistono molteplici modi per farlo.
Temi trattati
Somme senza fine Denominatori all'infinito Serie egiziane Le serie di Engel Frazioni di frazioni senza freni Genealogia delle frazioni
Dossier 1: Frazioni all'antica
Per parlare di frazioni, si inizia spesso evocando l'idea di divisione equa. Tuttavia, questo approccio non rende giustizia alla ricchezza degli utilizzi che se ne possono fare.
Temi trattati
L'affare dei cammelli Geopolitica delle frazioni in Cina La regola del tre, la più bella di tutte le regole? La proporzionalità: così cruciale, così difficile Alla moda di Descartes All'egiziana Di fronte agli sviluppi decimali Frazioni e musica: quando 3/4 non è equivalente a 6/8 Dossier 2: Scelte mirate
Se l'importanza di frazioni come 1/2 o 365 + 1/4 è facile da comprendere, ci si aspetta meno di vedere emergere -1/12 nel cuore della teoria dei numeri, o di scoprire tante meravigliose proprietà associate allo sviluppo decimale di 1/7.
Temi trattati
256/81, il numero π dell'antico Egitto Ciò che 1/7 ha da dire nella base dieci 365 + 1/4 e un po' di polvere La sorprendente presenza di -1/12 La ricerca di 1/137 Frazioni nella misura del cerchio
Dossier 3: Il regno del periodico
È solo se i tempi di ritorno dei pianeti alle loro posizioni iniziali sono in rapporti razionali che il cosmo tornerà nel suo stato iniziale. Dalla caccia degli esopianeti ai biliardi, il regno delle frazioni è quello del ritorno eterno.
Temi trattati
La Grande anno di fronte all'incommensurabilità Tassellazioni del piano e frazioni Il balletto dei pianeti Le risonanze planetarie I biliardi razionali Ingranaggi
Dossier 4: Frazioni per osservare
Il valore 1/3, la cui espressione decimale non ha fine (0,333...), offre un esempio semplice della superiorità della notazione frazionaria rispetto alla notazione decimale. Lo sviluppo decimale non ha però detto la sua ultima parola.
Temi trattati
Le molecole rivelano i loro rapporti Il fallimento delle frazioni Erone: l'irrazionale visto attraverso le frazioni All'infinito senza fretta Le frazioni hanno lo spirito di corpo L'analisi frazionaria
Dossier 5: Quando le frazioni continuano
Fondamentalmente confinate all'insieme dei numeri razionali, le frazioni riescono tuttavia a sfuggirvi quando le si lascia proseguire all'infinito. Esistono molteplici modi per farlo.
Temi trattati
Somme senza fine Denominatori all'infinito Serie egiziane Le serie di Engel Frazioni di frazioni senza freni Genealogia delle frazioni