L'excentrique architecte américain Frank Lloyd Wrong a conçu un bâtiment ayant la forme d'une grande boîte à chaussures. Ce bâtiment comprend trois niveaux, chaque niveau étant divisé verticalement en sept pièces. Ce bâtiment ne comprend ni couloirs, ni escaliers, ni caves, ni greniers, mais uniquement vingt et une pièces parallélépipédiques.
Les communications entre les pièces sont de deux types :
• des portes « classiques » permettent de passer d'une pièce à une pièce voisine sur le même niveau ;
• des trappes permettant de passer d'un niveau à l'autre à l'aide d'une échelle.
Dans la grande tradition des usages architecturaux en vigueur partout dans le monde, les portes et les trappes ont été placées complètement au hasard. Une pièce peut posséder une douzaine d'issues, ou même davantage, et une autre aucune. L'architecte Wrong, dans sa grande lucidité, a simplement respecté la règle suivante : chaque pièce comporte un nombre pair d'issues (le nombre 0 étant pair).
Prouvez que le nombre d'issues vers l'extérieur du bâtiment est pair.
SOURCES
The Sixth Book Of Mathematical Diversions From Scientific American, Martin Gardner, University Of Chicago Press, 1984 (HS6007)