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Paradoxes dans le monde des découpages


Gianni Sarcone

Les pavages et les dissections géométriques ont donné naissance aux puzzles d'équidécomposition qui, depuis le XVIIIe siècle, n'ont cessé de faire « phosphorer » nos neurones.


Les jeux de dissection géométrique, qu’ils soient réalisés en bois, en mousse ou en utilisant du carton fort, peuvent être des alliés précieux pour l’enseignant. Leur caractéristique est en effet leur contre-intuitivité. Les élèves comme les amateurs de mathématiques récréatives apprécient tout particulièrement ces découpages qui se révèlent trompeusement simples ou qui présentent très peu de pièces, ce qui donne l’illusion qu’ils peuvent être facilement résolus. Cette simplicité apparente met en évidence, lors de la résolution, certains blocages mentaux ou conditionnements. L’objectif des créateurs de casse-tête est de créer une « disjonction » dans l’esprit du joueur, une « violation de l’attente », qui le stimulera, l’encouragera à penser sans idées préconçues, et sortir des sentiers battus.

 

Les faux jumeaux

Bien que les deux casse-têtes ci-dessous forment chacun, au début du jeu, un carré de mêmes dimensions avec un trou identique, la petite différence d’angle dans la coupe des pièces est suffisante pour créer des surprises... En observant bien les pièces du premier puzzle (schéma orange), on constate qu’elles ne sont pas irrégulières, comme on pourrait le penser, car l’une de leurs diagonales est en fait un axe de symétrie.

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références

Pliages, découpages et magie. Gianni Sarcone et Marie-Jo Waeber, POLE, 2012. Disponible sur notre boutique.
Les rubriques « Loculus archimedius », « Ostomachion » et « Magic Triangles, or the Area Paradox » sur Archimedes-lab.