Médaille Fields : la première femme récompensée
Son parcours l'avait menée des Olympiades internationales de mathématiques (1994 et 1995) à l'université Sharif de technologie de Téhéran, dont on connaît les critères élitistes de sélection : seuls huit cents étudiants y sont admis chaque année parmi les cinq cent mille élèves terminant leurs études secondaires ! C'est dans le cadre de cette université qu'elle s'épanouit, déclarant notamment : « Plus je passais de temps à faire des mathématiques, plus je devenais accro. » Maryam est ensuite recrutée par l'université américaine de Harvard, où elle soutient une thèse sous la direction de Curtis McMullen (médaillé Fields en 1998). Elle est nommée professeure à Stanford à 31 ans avant de se voir attribuer, à l'égal de son mentor, la médaille Fields en août 2014 « pour ses contributions exceptionnelles à la dynamique et la géométrie des surfaces de Riemann et de leurs espaces de modules ». À ce jour, elle est la seule femme à avoir reçu la distinction suprême dans le monde mathématique.
Une onde de choc en Iran
L'annonce du décès de Maryam Mirzakhani fut à la une de toute la presse iranienne. Certains quotidiens n'ont pas hésité à publier sa photo sans le voile islamique, outrepassant ainsi la loi qui oblige toute femme à se couvrir la tête en public. Le président iranien en personne, Hassan Rohani, a repris la triste nouvelle sur son compte officiel Instagram. Le religieux a lui aussi publié un cliché tête nue de la mathématicienne. Il salue ainsi son « rôle symbolique dans la reconnaissance du talent des femmes et de la jeunesse iranienne à travers le monde ». La ville de Téhéran envisagerait par ailleurs de renommer une des rues de la capitale en son honneur.
Ce côté libérateur des mathématiques face aux contraintes religieuses n'est pas une première en Iran. On sait à quel point ce pays honore toujours le mathématicien Omar Khayy?m, dont les sonnets libertins sont teintés de scepticisme.
L'étude des surfaces hyperboliques
L'un des coups de génie du mathématicien allemand Bernhard Riemann (1826-1866) fut d'avoir étudié les courbes… dans le champ complexe, en observant que ces dernières peuvent être vues comme des surfaces dans les réels. Une surface de Riemann est donc une courbe algébrique complexe, pensée comme une surface à deux dimensions réelles. L'idée du mathématicien fut d'étudier ces surfaces non comme des objets isolés, mais comme des familles d'objets se transformant l'un en l'autre au moyen de déformations. Il introduit la notion de genre en partant de la famille constituée par la sphère (et ses déformations), qui constitue le genre 0, puis au tore, qui constitue le genre 1, pour en arriver au genre g obtenu par ajout de g « anses » à une sphère. L'ensemble des surfaces de Riemann de genre g est nommé espace des modules des courbes de genre g.
Maryam Mirzakhani résumait ses propres travaux en ces termes : « La plupart des problèmes que j'aborde relèvent de structures géométriques et de leurs déformations. Je m'intéresse particulièrement aux surfaces hyperboliques. Certaines propriétés des surfaces hyperboliques peuvent être mieux comprises en étudiant l'espace des modules paramétrant toutes les structures paraboliques sur une surface topologique donnée. » Comme quoi, en généralisant un problème, il peut arriver qu'on le simplifie considérablement.