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♦♦♦ C'est très probable !

Jean-Louis Legrand

Carole dispose de trois coffrets. Elle y dépose respectivement deux boules noires, deux boules blanches, une boule noire et une boule blanche (chaque coffret contient deux boules).

Bernard choisit un coffret au hasard, dont il extrait une boule au hasard. Elle s’avère être noire.
Quelle est la probabilité, dans le même coffret, que la seconde boule soit noire ?

Anne choisira un coffret au hasard, dont elle extraira une boule au hasard. Anne gagnera si elle est noire. Carole lui remet les trois boules noires et les trois boules blanches. Anne les dépose dans les coffrets (pas forcément les trois) afin de maximiser ses chances.
Quelle est, sous la forme d’une fraction irréductible, sa probabilité de gagner ?

Indice : il convient de parcourir dans un graphe tous les chemins possibles, pondérés par les probabilités – de somme 1 en chaque sommet de séparation – qui leur sont associées. La seconde question nécessite d’organiser la comparaison de fractions. Attention, les résultats ne sont pas intuitifs.

SOLUTION