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♦♦♦♦ Chez ce cher serge

Jean-Louis Legrand

Le mage Hic proclame à haute voix qu’il va choisir cinq entiers distincts compris, au sens large, entre 1 et 9, calculer et communiquer en confidence leur somme à Serge, leur produit à Pierre, la somme de leurs carrés à Carine et le produit de la somme des trois plus petits par celle des deux plus grands à Priscilla.
Il s’exécute puis, après réflexion, la conversation s’engage.
Serge, Pierre, Carine et Priscilla déclarent simultanément : « Je ne sais pas quels sont les cinq nombres. » Ils entendent ce que les autres disent mais ils ne peuvent pas en tenir compte simultanément.
Ce jeu de quatre déclarations simultanées se répète quatre fois (au total, cinq fois) puis ils affirment simultanément : « Je sais quels sont les cinq nombres. »
Quels sont donc les cinq nombres choisis par le mage Hic ?

Indice : il s’agit d’une variante du problème dit impossible. Il convient de lister tous les cas possibles puis, après chaque jeu de déclarations, de supprimer ceux qui ne le sont plus car leur unicité d’obtention aurait permis une réponse. Comme on compte de très nombreux cas, surtout au début, il faut les grouper pour alléger le raisonnement, ne pas faire tous les calculs. Attention, il peut y avoir plusieurs solutions.

 

 

SOLUTION