cadran de hauteur

Tendez mentalement une ligne entre votre œil et le Soleil. Près du lever ou du coucher, cette ligne rase l’horizon ; vers le midi solaire local, elle monte davantage. Un cadran de hauteur transforme cette inclinaison en indication horaire.

La même inclinaison ne correspond toutefois pas aux mêmes heures solaires locales toute l’année. L’instrument associe donc la hauteur observée à une graduation de date. Le passage à l’heure civile demande une conversion qui dépend notamment du lieu, du fuseau horaire et de l’équation du temps. Compact, il se consulte sans être préalablement tourné vers le sud, au prix d’une précision limitée.

Un cadran de hauteur est un cadran solaire dont la donnée de lecture est la hauteur du Soleil. Cette hauteur est l’angle α entre la direction du Soleil et le plan horizontal. La figure schématise cette définition avec α = 35° : l’angle se mesure depuis l’horizon, et non depuis la verticale.

Au cours d’une journée solaire ordinaire comportant un lever et un coucher, la hauteur augmente depuis le lever du Soleil jusqu’à sa culmination au midi solaire local, puis diminue jusqu’au coucher. Elle change aussi avec la date : une graduation de date est donc nécessaire pour convertir la mesure en heure solaire locale. La conversion en heure civile exige en plus de tenir compte du lieu, du fuseau horaire et de l’équation du temps. La seule valeur de α peut correspondre à un instant du matin et à un instant de l’après-midi ; la branche montante ou descendante doit alors être connue sur la graduation utilisée.

Le cadran exploite ainsi le mouvement vertical apparent du Soleil plutôt que la direction, ou azimut, de l’ombre. Cette famille comprend notamment le cadran de berger, l’anneau de paysan, l’anneau équinoxial, le cadran de capucin, le cadran universel d’Apian, la navicula et le cadran universel de Regiomontanus. Ces formes sont compactes et n’exigent pas d’orientation préalable vers le sud, mais leur précision demeure limitée.

Une personne dispose d’un cadran de hauteur réglé pour le lieu d’observation. La date est déjà repérée sur l’instrument. La hauteur mesurée du Soleil vaut 35°, valeur illustrée dans la figure de la définition. La personne sait aussi que le Soleil est encore en train de monter.

1. Elle place le repère mobile sur la graduation correspondant à la date.
2. Elle règle ou tient l’instrument selon son dispositif jusqu’à reporter la hauteur de 35°.
3. Elle lit l’intersection située sur la branche montante, celle du matin.
4. Elle relève l’heure portée par cette intersection, sans choisir la lecture symétrique de l’après-midi.

Le résultat est l’heure solaire locale indiquée par la graduation matinale du cadran pour cette date. Le contrôle est refaisable : sur la même ligne de date, la position retenue doit correspondre à 35° et à une hauteur encore croissante. Sans l’échelle propre à l’instrument, aucune heure numérique ne peut être déduite de 35° seulement.

Pour une lecture avec un instrument compact, on repère d’abord la date, puis on mesure la hauteur du Soleil et on lit l’heure solaire locale associée. Sa conversion en heure civile exige de tenir compte notamment du lieu, du fuseau horaire et de l’équation du temps. Si l’on peut orienter précisément un cadran vers le sud, un cadran fondé sur la direction de l’ombre constitue une autre solution.

Avant le midi solaire local, on retient la partie de la graduation où la hauteur augmente ; après le midi solaire local, celle où elle diminue. Ce choix évite de confondre deux instants auxquels le Soleil peut avoir la même hauteur.

Lorsque l’on cherche une heure très précise, la limite de précision du cadran de hauteur devient le critère décisif. Il faut alors préférer un dispositif horaire plus précis plutôt que surinterpréter la graduation solaire.

Cadran de hauteur et cadran d’azimut. Le premier utilise l’inclinaison de la direction du Soleil au-dessus de l’horizon ; le second utilise une direction dans le plan horizontal. Une variation verticale du Soleil relève de la hauteur, une rotation de direction autour de l’observateur relève de l’azimut.

Cadran de hauteur et hauteur du Soleil. La hauteur est la grandeur angulaire mesurée, tandis que le cadran est l’objet gradué qui la convertit en indication horaire. Une mesure de 35° est une hauteur ; l’instrument qui associe cette mesure à une date et à une heure est le cadran.

Même hauteur, deux moments possibles. Une valeur comme 35° peut être rencontrée pendant la montée du Soleil puis pendant sa descente. Le symptôme est une double lecture sur une même graduation de date ; il faut déterminer si l’observation a lieu avant ou après la culmination au midi solaire local.

Date négligée. À un lieu donné et pour une même heure solaire locale, la hauteur du Soleil varie avec la date, notamment parce que sa déclinaison change. Si l’on utilise la mauvaise graduation de date, l’heure lue n’est pas celle que l’instrument associe à la date observée ; il faut replacer le repère sur la bonne date.

Précision surévaluée. Un cadran de hauteur fournit une indication dont la précision est limitée. Si deux traits voisins ne peuvent pas être distingués nettement, il faut conserver cette incertitude et éviter d’annoncer une heure plus fine que la graduation ne l’autorise.

Le cadran solaire replace le cadran de hauteur dans la famille des instruments qui donnent l’heure grâce au Soleil.

La hauteur du Soleil approfondit la grandeur angulaire qui sert directement de donnée à cette lecture.

L’azimut précise l’autre coordonnée de direction et éclaire la différence avec les cadrans fondés sur l’orientation de l’ombre.

La gnomonique ouvre sur l’étude mathématique des cadrans solaires et de leurs tracés.