Option financière

Une action vaut aujourd’hui 100 €. Vous aimeriez pouvoir l’acheter plus tard à 105 €, sans être obligé de le faire si son cours baisse. Un call organise précisément ce choix : vous payez d’abord une prime pour réserver ce droit jusqu’à une échéance.

Si l’action dépasse 105 €, exercer le droit peut devenir avantageux. Si elle reste sous ce prix, vous pouvez y renoncer ; la prime versée demeure alors votre coût. Un put inverse le geste : il donne le droit de vendre au prix convenu.

Une option financière est un contrat portant sur un actif sous-jacent. L’acheteur verse un prix, la prime, et reçoit un droit sans obligation. Une option d’achat, ou call, donne le droit d’acheter le sous-jacent au prix d’exercice convenu. Une option de vente, ou put, donne le droit de le vendre. Ce droit peut s’exercer avant ou à une date d’échéance selon les modalités du contrat.

Pour une option observée à l’échéance, notons S_T le prix du sous-jacent à cette date et K le prix d’exercice. La valeur du call à l’échéance est $C_T=\max (S_T-K,0)C\_T=\backslash max(S\_T-K,0)$. Celle du put est $P_T=\max (K-S_T,0)P\_T=\backslash max(K-S\_T,0)$. Ces valeurs ne sont pas le gain net de l’acheteur : il faut encore retrancher la prime payée.

Avant l’échéance, la prime dépend notamment du prix du sous-jacent, du prix d’exercice, du temps restant et de la volatilité. Des modèles mathématiques, dont le modèle de Black-Scholes, relient ces données pour évaluer l’option. Leur étude mobilise les probabilités, les équations aux dérivées partielles, les martingales et l’analyse stochastique.

Considérons un call portant sur une action, exerçable à l’échéance.
Données : cours initial de l’action : 100 € ; prix d’exercice : 105 € ; prime payée : 4 € ; cours de l’action à l’échéance : 118 €.

1. Comparez le cours final de 118 € au prix d’exercice de 105 € : l’achat au prix convenu est avantageux.
2. Calculez la valeur du call à l’échéance : 118 € − 105 € = 13 €.
3. Retranchez la prime déjà payée : 13 € − 4 € = 9 €.
4. Le gain net de l’acheteur est donc de 9 € par action, hors frais et effets financiers éventuels.

Le contrôle consiste à retrouver le seuil d’équilibre : 105 € + 4 € = 109 €. Comme 118 € dépasse 109 € de 9 €, le résultat concorde. Si le cours final avait été au plus égal à 105 €, le call aurait valu 0 € à l’échéance et la perte de l’acheteur aurait été limitée à la prime de 4 €.

Un investisseur qui veut se réserver un achat à prix fixé peut acquérir un call. Il le préfère à un achat immédiat lorsqu’il souhaite conserver le choix de renoncer, en échange du paiement de la prime.

Un détenteur d’actif qui veut fixer un prix minimal de vente peut acheter un put. Il le préfère à une vente immédiate lorsqu’il souhaite rester exposé à une hausse tout en obtenant un droit de vendre au prix convenu.

Avant toute décision, il faut relever le sous-jacent, le sens du droit, le prix d’exercice, l’échéance et la prime. Ces cinq éléments indiquent ce que le contrat autorise et permettent de calculer son résultat à l’échéance.

Option et contrat à terme. L’acheteur d’une option possède un droit et peut renoncer à l’exercer ; un contrat à terme engage les parties selon ses conditions. Si l’action termine à 90 € avec un prix convenu de 105 €, le détenteur du call peut ne pas acheter à 105 €.

Option et action sous-jacente. Détenir un call sur une action ne revient pas à détenir l’action. Le critère décisif est le droit conféré : le call autorise un achat futur au prix d’exercice, tandis que l’action constitue directement l’actif.

Prime et prix d’exercice. La prime est le prix payé pour acquérir l’option ; le prix d’exercice est celui auquel le sous-jacent pourra être acheté ou vendu. Dans l’exemple, ces deux montants sont respectivement 4 € et 105 €.

Valeur positive, gain encore négatif. Entre 105 € et 109 € à l’échéance, le call de l’exemple possède une valeur, mais celle-ci ne rembourse pas entièrement la prime de 4 €. À 107 €, sa valeur est 2 € et le résultat net de l’acheteur est −2 €. Il faut donc retrancher la prime avant de parler de gain.

Droit de l’acheteur, obligation du vendeur. La formule « sans obligation » concerne le détenteur du droit. Elle ne signifie pas que l’autre partie peut refuser l’exécution prévue. Il faut identifier le côté du contrat avant d’évaluer le risque.

Échéance et modalités d’exercice. Toutes les options ne s’exercent pas au même moment : le contrat autorise un exercice avant l’échéance, à l’échéance, ou selon des dates prévues. Il faut lire cette modalité au lieu de supposer que le droit est toujours disponible.

Modèle et prix observé. Une valeur issue de Black-Scholes dépend des données et des hypothèses du modèle ; elle n’est pas automatiquement le prix auquel une transaction aura lieu. Il faut confronter l’évaluation aux caractéristiques exactes du contrat et aux données de marché retenues.

Le modèle de Black-Scholes approfondit le passage des caractéristiques d’une option à une estimation mathématique de sa prime.

La volatilité précise comment quantifier l’ampleur des variations du sous-jacent, donnée importante dans l’évaluation d’une option.

La notion de martingale ouvre sur le cadre probabiliste employé pour étudier les prix aléatoires et les modèles d’options.