préfixe pour multiples et sous-multiples

Sur l’étiquette d’un disque, 1,5 To se lit sans écrire en entier le nombre d’octets. Le préfixe téra joue le rôle d’un raccourci : il multiplie l’unité par 10¹². De même, kilo, méga et giga regroupent des quantités de plus en plus grandes.

Dans l’autre sens, milli, micro ou nano servent à nommer de petites fractions d’une unité. En informatique, une lettre supplémentaire change la règle : tébi, de symbole Ti, repose sur une puissance de 2, et non de 10.

Un préfixe du Système international d’unités, ou SI, se place devant une unité pour indiquer le facteur décimal qui la multiplie. Parmi les multiples donnés figurent déca, de symbole da, pour 10¹ ; hecto (h) pour 10² ; kilo (k) pour 10³ ; méga (M) pour 10⁶ ; giga (G) pour 10⁹ ; téra (T) pour 10¹² ; péta (P) pour 10¹⁵ ; et exa (E) pour 10¹⁸.

Parmi les sous-multiples donnés figurent déci, de symbole d, pour 10⁻¹ ; centi (c) pour 10⁻² ; milli (m) pour 10⁻³ ; micro (μ) pour 10⁻⁶ ; nano (n) pour 10⁻⁹ ; pico (p) pour 10⁻¹² ; et femto (f) pour 10⁻¹⁵. La progression se fait en général par pas de trois puissances de dix, avec les degrés intermédiaires déca, hecto, déci et centi. L’ancien préfixe myria, associé à 10⁴, n’appartient pas au SI actuel.

Les capacités informatiques ont aussi été exprimées avec des puissances de 2. L’usage ancien pouvait faire signifier à « kilooctet » 2¹⁰, soit 1024 octets, au lieu de 1000. Les préfixes binaires lèvent cette ambiguïté : kibi (Ki) vaut 2¹⁰, mébi (Mi) 2²⁰, gibi (Gi) 2³⁰, tébi (Ti) 2⁴⁰ et pébi (Pi) 2⁵⁰. Rapporté au facteur décimal correspondant, l’écart est d’environ 2,4 % au niveau kilo et 10 % au niveau téra.

On compare deux capacités portant le même nombre, 1,5, mais deux préfixes différents.
Données : téra vaut 10¹² ; tébi vaut 2⁴⁰ ; la valeur annoncée est 1,5 ; l’unité est l’octet.

Étape 1. Pour 1,5 téraoctet, de symbole To, on applique le facteur décimal : $\mathrm{1,5}\times {10}^{12}=15000000000001\{,\}5\; \backslash times\; 10^\{12\}=1500000000000$. La capacité vaut donc 1 500 000 000 000 octets.

Étape 2. Pour 1,5 tébioctet, de symbole Tio, on applique le facteur binaire : $\mathrm{1,5}\times 2^{40}=16492674416641\{,\}5\; \backslash times\; 2^\{40\}=1649267441664$. La capacité vaut 1 649 267 441 664 octets.

Étape 3. La différence se calcule en soustrayant les deux résultats : $1649267441664-1500000000000=1492674416641649267441664-1500000000000=149267441664$.

Étape 4. Rapporté à 1,5 To, cet écart vaut $\frac{149267441664}{1500000000000}\times 100\approx \mathrm{9,95}\backslash frac\{149267441664\}\{1500000000000\}\; \backslash times\; 100\; \backslash approx\; 9\{,\}95$ %, soit environ 10 %.

Le résultat confirme qu’une même valeur nominale n’indique pas la même quantité avec téra et tébi. Pour refaire le contrôle, divisez 1 649 267 441 664 par 1 500 000 000 000 : le quotient est voisin de 1,10. La comparaison visuelle conserve exactement ces deux capacités.

Pour lire une mesure, repérez d’abord le préfixe placé devant l’unité. Une longueur de 1 millimètre correspond à 10⁻³ mètre ; écrire le facteur décimal reste préférable lorsque la puissance exacte doit être contrôlée.

Pour comparer deux capacités informatiques, observez le symbole complet. T devant l’unité signale le facteur 10¹², tandis que Ti signale le facteur 2⁴⁰. Si les préfixes diffèrent, convertissez les deux valeurs en octets avant de conclure.

Pour choisir une écriture lisible, remplacez une longue suite de zéros par le préfixe correspondant. À l’inverse, revenez à l’unité sans préfixe dès qu’un calcul ou une comparaison exige de voir le multiplicateur utilisé.

Préfixe décimal et préfixe binaire. Le critère est la base du facteur : kilo (k) vaut 10³, tandis que kibi (Ki) vaut 2¹⁰. Avec l’octet, 1 ko représente donc 1000 octets selon le préfixe SI, alors que 1 Kio représente 1024 octets.

Préfixe et unité. Le préfixe donne un multiplicateur ; l’unité nomme ce qui est mesuré. Dans To, T est le préfixe téra et o désigne l’octet. Retirer T laisse l’unité, tandis que remplacer T par Ti change le multiplicateur.

Les pas ne valent pas toujours 10³. Supposer que deux préfixes successifs diffèrent systématiquement d’un facteur 1000 conduit à une erreur autour de l’unité. Déca et hecto valent 10¹ et 10² ; déci et centi valent 10⁻¹ et 10⁻². Il faut lire l’exposant associé à chaque préfixe.

Un préfixe ancien peut sembler familier. Myria correspond à 10⁴, mais ne fait pas partie du SI actuel. Sa présence dans un texte ancien ne suffit donc pas à en faire un préfixe SI à employer aujourd’hui.

« Kilooctet » a longtemps été ambigu. Si ko est employé pour 1024 octets, le nombre ne suit pas le facteur décimal de kilo. Le préfixe kibi, de symbole Ki, indique explicitement 2¹⁰ ; avec l’octet, on écrit alors Kio.

L’écart devient visible avec la taille. Il est d’environ 2,4 % au niveau kilo, mais proche de 10 % au niveau téra. Une capacité affichée ne doit donc pas être interprétée avant d’avoir identifié le facteur décimal ou binaire.

Pour approfondir, on peut relier chaque préfixe décimal à l'écriture scientifique et aux ordres de grandeur : remplacer un préfixe décimal revient à multiplier la valeur numérique par une puissance de dix bien déterminée.