ArithmétiqueNotion · Glossaire
Quatrillion
Un quatrillion est un nombre très grand dont la valeur dépend du système de numération utilisé. Si la source adopte le système de numération long, un quatrillion est égal à 10 à la puissance 24. Si elle adopte le système de numération court, un quatrillion correspond à 10 à la puissance 15. La différence entre ces deux systèmes peut causer des confusions dans la communication scientifique internationale.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Identifier la valeur du quatrillion dans le système long et dans le système court.
- Vérifier chaque valeur en comptant les groupes de trois zéros.
- Éviter une erreur de traduction ou de communication scientifique internationale.
En clair
Imaginez le chiffre 1 suivi de groupes de trois zéros. Avec huit groupes, soit 24 zéros, vous écrivez le quatrillion du système long employé en France. Avec cinq groupes, soit 15 zéros, vous obtenez le quatrillion du système court courant dans les pays anglophones.
Le mot seul ne suffit donc pas à fixer une quantité. Pour éviter un écart gigantesque, il faut regarder le système annoncé ou remplacer le nom par une puissance de dix.
Définition
Un quatrillion est le nom donné à une puissance de dix selon une convention de numération. Pour une puissance 10n avec n entier naturel, l'exposant indique le nombre de facteurs 10 multipliés entre eux ; il est aussi le nombre de zéros placés après le chiffre 1.
Dans le système long utilisé en France et en Europe continentale, un quatrillion vaut exactement 1024, soit 1 suivi de 24 zéros. Dans le système court utilisé dans les pays anglophones, le même nom vaut exactement 1015, soit 1 suivi de 15 zéros. Les deux valeurs ne sont pas des approximations : elles relèvent de deux conventions distinctes.
Le groupement des zéros par paquets de trois rend l'écart visible : huit groupes dans le système long, contre cinq dans le système court. Pour une communication non ambiguë, la notation 1024 ou 1015 doit accompagner le mot, surtout lorsque le contexte international ne permet pas d'identifier la convention.
Un exemple, pas à pas
Un rapport français et un document anglophone emploient chacun « un quatrillion ». On veut vérifier si les deux quantités coïncident. Les données sont les suivantes : le système long associe le mot à 1024 ; le système court l'associe à 1015 ; chaque groupe d'écriture contient trois zéros.
1. Dans le rapport français, divisez 24 par 3 : vous obtenez huit groupes de zéros.
2. Dans le document anglophone, divisez 15 par 3 : vous obtenez cinq groupes de zéros.
3. Comparez les exposants : leur différence est 24 − 15 = 9.
4. Le rapport entre les valeurs est donc 1024 ÷ 1015 = 109.
2. Dans le document anglophone, divisez 15 par 3 : vous obtenez cinq groupes de zéros.
3. Comparez les exposants : leur différence est 24 − 15 = 9.
4. Le rapport entre les valeurs est donc 1024 ÷ 1015 = 109.
Les deux « quatrillions » ne désignent pas la même quantité : la valeur du système long est exactement 109 fois celle du système court. Pour refaire le contrôle, comptez les groupes de trois zéros puis soustrayez les exposants ; huit groupes contre cinq donnent bien trois groupes d'écart, donc neuf zéros.
En pratique
Dans un texte rédigé en français de France, le système long conduit à lire « quatrillion » comme 1024. Si le document donne aussi une puissance de dix, celle-ci fournit le repère décisif.
Dans un document anglophone utilisant le système court, le mot renvoie à 1015. Une traduction sûre conserve la valeur numérique plutôt que de transposer automatiquement le nom.
Dans un échange scientifique international, écrivez la puissance de dix dès que la convention n'est pas explicitée. Cette notation est préférable au mot seul lorsque les lecteurs peuvent employer des systèmes différents.
À ne pas confondre
Quatrillion et trillion. Ce sont deux noms distincts de grands nombres. Le critère qui tranche est le nom associé à la valeur dans le système déclaré : une source qui adopte explicitement le système long et donne 1024 parle d'un quatrillion, pas d'un trillion.
Quatrillion et billion. La proximité des terminaisons ne rend pas ces mots interchangeables. Si une valeur est explicitement donnée comme 1024 dans le système long ou 1015 dans le système court, le nom attendu ici est quatrillion.
Limites et pièges
Le mot apparaît sans convention. Le symptôme est l'absence de puissance de dix ou de mention du système. Il ne faut pas attribuer une valeur par réflexe : demandez la convention ou écrivez explicitement 1024 ou 1015.
Une traduction conserve seulement le nom. Le texte peut alors changer la quantité sans que l'orthographe varie. Conservez d'abord la puissance de dix, puis choisissez le nom correspondant au système de la langue d'arrivée.
Les deux valeurs semblent proches parce que le nom est identique. Elles diffèrent pourtant d'un facteur exact 109. Le contrôle minimal consiste à compter 24 zéros dans le système long et 15 dans le système court.
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