Un outil pour de nombreux domaines
Si le groupe est omniprésent dans les mathématiques « pures et dures », d’autres domaines s’en sont emparés, conscients des atouts que sa présence apportait : compréhension de phénomènes complexes, techniques nouvelles, unification des idées… sans compter l’attrait qu’une structure abstraite exerce sur notre pensée. En ethnologie, Claude Lévi-Strauss a utilisé les groupes pour modéliser des relations de parenté dans certaines populations. En cryptologie, l’« arithmétique de l’horloge » est présente pour toute opération de chiffrement ou déchiffrement. L’art n’est pas en reste, que ce soit en musique, littérature ou peinture. Les Barres de bois rond d’André Cadere restent emblématiques de la représentation artistique des groupes de permutations.
Tous les articles de ce dossier
PodcastLes groupes mathématiques même en littérature | Tangente
L'utilisation des structures formelles, en particulier des groupes, est l'un des centres d'intérêt des plus présents dans la littérature à contrainte issue de l'Ouvroir de littérature potentielle (Oulipo), mouvement littéraire créé par Raymond Queneau et François le Lionnais en 1960.
PodcastLe groupe de Rubik : les maths du cube magique | Tangente
Le Rubik's Cube est un casse-tête très célèbre, chez les petits comme chez les grands. Cet objet a, lui aussi, son groupe : c'est l'ensemble des isométries qui le laissent invariant.
PodcastLa cryptologie revisitée
Les premières utilisations de groupes en cryptographie datent des années 1920-1930. La plus connue concerne le décryptement de la machine Enigma. Dans les années 1970, les groupes permirent de nouvelles méthodes de chiffrement, comme la méthode RSA et les courbes elliptiques.
PodcastUn exemple de groupe en sciences humaines
Une application concrète, à la fois simple et classique, d'utilisation du concept mathématique de groupe se trouve en anthropologie sociale. Elle a été mise en évidence par l'anthropologue et ethnologue Claude Lévi-Strauss, qui a travaillé avec la collaboration du mathématicien André Weil.
PodcastCombinaisons et permutations dans l'art moderne | Tangente
On retrouve des permutations dans de nombreuses œuvres d'art conceptuelles. Voyons sur quelques exemples emblématiques comment les artistes se sont spontanément emparés de la notion de groupe.