Une vision novatrice des mathématiques
Henri Poincaré revisite à sa manière chacun des domaines mathématiques qu'il choisit d'investiguer. Il préfère penser par lui-même, redécouvrir les résultats majeurs, mettre l'accent sur l'étude qualitative des solutions des équations différentielles. En cela, il fait un choix novateur qui lui permet d'ouvrir de vastes horizons scientifiques, ou d'en renouveler avec créativité, comme les géométries non euclidiennes. Il accumule ainsi des découvertes originales dont résulte une grande et rapide notoriété et incarne l'interaction des multiples domaines mathématiques. Faisant dialoguer topologie et géométrie, il ouvre des voies qui, des décennies après sa mort, sont toujours fécondes.
Tous les articles de ce dossier
PodcastLe calcul des probabilités selon Poincaré | Tangente
On associe rarement Poincaré au calcul des probabilités. Et pourtant ! Ses écrits et son enseignement nous renseignent sur ses travaux et réflexions en la matière. S'il n'a pas révolutionné la théorie des probabilités, il a eu le mérite de poser les bonnes questions.
PodcastL'adoption des géométries non euclidiennes
Le cinquième postulat d'Euclide est différent des autres, il semble démontrable. Sa négation conduit pourtant à d'autres géométries, dites non euclidiennes. Elles ont leur place dans l'édifice mathématique et ont des applications aussi bien en arithmétique, comme Poincaré l'a montré, qu'en relativité générale.
PodcastPolyèdres : de la formule d'Euler à la caractérisation de Poincaré
Qu'est-ce qu'un polyèdre ? Au cours de l'histoire, plusieurs caractérisations sont données, régulièrement mises en défaut par la présentation de « monstres », comme autant de contre-exemples. Retour sur cette épopée qui trouve son épilogue dans les travaux de Poincaré.
PodcastLa conjecture de Poincaré en topologie des variétés | Tangente
À la fin du XIXe siècle, suite aux travaux de Poincaré et de nombreux autres mathématiciens, comme Bernhard Riemann (1826-1866) ou Enrico Betti (1823-1892), la topologie des surfaces de notre espace usuel est bien connue.
PodcastL'approche qualitative de Poincaré en analyse | Tangente
Tout lycéen apprend à exprimer explicitement les racines réelles d'une équation polynomiale du second degré à partir de racines carrées. Cela devient beaucoup plus difficile pour des équations de degré plus élevé et impossible à partir du cinquième degré.
PodcastPoincaré sur le raisonnement par récurrence | Tangente
« C'est donc bien là le raisonnement mathématique par excellence et il nous faut l'examiner de plus près » (La Science et l'Hypothèse, « Sur la nature du raisonnement mathématique »).
Le crible de Poincaré
La formule du crible de Poincaré permet de calculer le cardinal d'une réunion finie d'ensembles finis en fonction des cardinaux de ces ensembles et de ceux de leurs intersections.
Poincaré étudiant hors normes : zéro en maths | Tangente
Les enseignants qui ont croisé la route de d'Henri Poincaré se souviennent d'un élève brillant et atypique.