Un carré latin est un tableau carré de n2 cases où sont répartis n nombres ou symboles de manière telle qu’aucun n’apparaisse deux fois dans une même ligne ou dans une même colonne.
1. Pourquoi la table de Pythagore de la loi de composition d’un groupe doit-elle être un carré latin ?
Dans un carré latin, on peut permuter deux lignes quelconques ou deux colonnes quelconques. Le nouveau carré obtenu est encore un carré latin. On peut donc, par des permutations de lignes et de colonnes, faire en sorte que les symboles de la première ligne et ceux de la première colonne soient rangés dans un ordre déterminé, l’ordre alphabétique par exemple s’il s’agit de lettres, ou l’ordre naturel s’il s’agit de nombres entiers. Le carré latin obtenu est alors qualifié de carré latin normalisé.
2. Existe-t-il des carrés latins normalisés qui ne sont pas la table de Pythagore d’un groupe ?
