Jean-Henri Lambert

En 1761, Jean Henri Lambert démontre que π est irrationnel : ce nombre ne peut donc pas s'écrire comme le quotient de deux nombres entiers. Ce résultat marquant vient d'un savant né à Mulhouse en 1728, issu d'une famille modeste et largement autodidacte.

Son parcours relie plusieurs mondes. Lambert étudie la perspective, développe la trigonométrie hyperbolique et conçoit la projection cartographique qui porte son nom. Ses travaux touchent aussi la philosophie et la cosmologie.

Jean Henri Lambert (1728-1777) est un mathématicien et savant alsacien né à Mulhouse. Autodidacte issu d'une famille modeste, il complète largement sa formation dans la bibliothèque d'une famille noble de Coire, dans les Grisons suisses, où il travaille comme précepteur jusqu'en 1756. Daniel Bernoulli reconnaît ses qualités intellectuelles. Leonhard Euler le soutient auprès de Frédéric II à l'Académie de Berlin.

Son œuvre mathématique comprend la première démonstration rigoureuse de l'irrationalité de π, datée de 1761, puis celle de π², ainsi que le développement de la trigonométrie hyperbolique. Lambert publie aussi d'importants travaux de philosophie et de cosmologie.

En cartographie, l'étude pratique des remembrements territoriaux conduits sous Frédéric II l'amène à mettre au point la projection de Lambert, une projection conforme conique encore largement employée. Son ouvrage de 1759, La Perspective affranchie de l'embarras du plan géométral, expose des principes géométriques de la perspective. Il participe au passage de la perspective à la géométrie projective, prolongé plus tard par Monge, Poncelet et Chasles.

Pour situer une contribution dans le parcours de Lambert, on dispose de cinq repères donnés par sa biographie : sa naissance à Mulhouse en 1728 ; la fin de son activité de précepteur à Coire en 1756 ; son ouvrage sur la perspective en 1759 ; sa démonstration sur π en 1761 ; sa mort en 1777. La chronologie rend leur ordre contrôlable.

Étape 1. Placez 1728 et 1777 aux extrémités : ils délimitent la vie de Lambert.

Étape 2. Insérez 1756. Ce repère ferme la période durant laquelle Lambert exerce comme précepteur à Coire.

Étape 3. Placez 1759 avant 1761. La publication consacrée à la perspective précède de deux ans la démonstration de l'irrationalité de π.

Contrôle. L'ordre obtenu est 1728, 1756, 1759, 1761, 1777. Il distingue les jalons biographiques sans attribuer une date non fournie à la projection de Lambert, à π² ou à la trigonométrie hyperbolique.

Dans une histoire de π, le bon repère est 1761 : cette année est attachée à la démonstration rigoureuse de son irrationalité. Les autres travaux de Lambert ne reçoivent pas automatiquement cette date.

Sur une carte, l'expression « projection de Lambert » désigne la projection conforme conique, et non une notice sur le savant. Le contexte cartographique permet de choisir cette lecture.

Pour suivre l'histoire de la géométrie projective, l'ouvrage de 1759 sert de jalon du côté de la perspective. Le prolongement est à chercher dans les travaux ultérieurs de Monge, Poncelet et Chasles, plutôt que dans une attribution de toute la théorie à Lambert.

Jean Henri Lambert et la projection de Lambert. Le premier nomme le savant né en 1728 ; la seconde nomme une méthode cartographique conforme conique qu'il a mise au point. Une date biographique renvoie à la personne, tandis qu'une carte ou un système de projection renvoie à la méthode.

Une date n'en vaut pas une autre. L'année 1761 se rapporte à la démonstration de l'irrationalité de π. La source ne date précisément ni le résultat sur π², ni le développement de la trigonométrie hyperbolique, ni la projection cartographique ; il faut donc laisser ces contributions sans année.

Un jalon n'est pas une fondation à lui seul. Le livre de 1759 contribue au passage de la perspective à la géométrie projective. Le symptôme d'une lecture excessive serait d'attribuer toute cette géométrie à Lambert ; il faut aussi mentionner les travaux ultérieurs de Monge, Poncelet et Chasles.

Un nom ne résume pas toute une œuvre. Réduire Lambert à la projection qui porte son nom efface ses contributions à π, à la trigonométrie hyperbolique, à la perspective, à la philosophie et à la cosmologie. Le contexte indique quelle contribution nommer.

La projection de Lambert développe l'héritage cartographique du savant. La fiche Pi (calcul par la méthode de Monte-Carlo) prolonge la lecture autour du nombre dont Lambert établit l'irrationalité.

La géométrie projective éclaire le prolongement mathématique des recherches sur la perspective. La note Pour (re)découvrir Leonhard Euler présente le savant qui soutient Lambert à l'Académie de Berlin.