Curieux nombres p-adiques
Au tournant du XX e siècle, l'algébriste Kurt Hensel a eu l'intuition géniale qui a conduit à l'invention des nombres p-adiques. Le système ainsi obtenu a de quoi dérouter : plus besoin de signe « moins », nécessité de développer une nouvelle forme de proximité entre les nombres, apparition d'une topologie étonnante, et surtout… des applications profondes dans tous les domaines des mathématiques ! L'écriture elle-même de ces nombres, différente selon les approches (on peut même les écrire avec des « décimales à gauche »), a de quoi surprendre. Ainsi, on représente un nombre négatif comme –1 à l'aide d'une infinité de chiffres ou comme la somme d'une série qu'on pourrait croire divergente. Une véritable poésie des nombres !
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Immersione in uno strano universo numerico
All’inizio del XX secolo, il matematico tedesco Kurt Hensel «inventò» nuovi numeri, scritti con un’infinità di cifre, come nel sistema decimale, ma basati su una nozione di vicinanza assai diversa. Questa curiosa teoria si è rivelata molto feconda in aritmetica!
Albero diadico: interi e ordine p-adico | Tangente
Con un albero le cui foglie si estendono all’infinito, si può costruire, a scelta, l’insieme degli interi positivi oppure quello degli interi diadici. Il trucco? Scegliere bene dove collocare gli 0 e gli 1.
Kurt Hensel, padre dei numeri p-adici | Tangente
Kurt Hensel è noto soprattutto per i suoi lavori sui numeri p-adici.