La formula di Erone

Ci viene dall'antichità ed è un gioiello della geometria piana. Molto più recente e poco conosciuta dei teoremi di Talete e Pitagora, la formula di Erone permette di determinare l'area di un triangolo utilizzando la sola conoscenza della lunghezza dei suoi lati. È solo la parte visibile della piramide poiché questa pepita geometrica si generalizza ampiamente oltre il triangolo. Così, il geniale Eulero ne ha trovato una versione straordinaria per il tetraedro. Brahmagupta e poi Bretschneider ne hanno proposto una variante per i quadrilateri. Infine, all'istesso modo del suo illustre predecessore, il teorema di Pitagora, la formula di Erone può dar luogo a ricerche aritmetiche straordinarie, come quella dei «tripletti eroniani». Benvenuti nella geometria!