Le Liber augmenti et diminutionis fait partie de ces ouvrages d’origine arabe que l’Occident médiéval a traduits ou adaptés en latin au XIIe siècle pour appréhender l’algèbre et ses techniques. L’original arabe du texte est perdu et Marc Moyon attribue à Gérard de Crémone la traduction latine. L’auteur propose ici une édition critique du texte, suivie d’une traduction inédite en français ainsi qu’une analyse mathématique approfondie du contenu du manuscrit.
Le texte, qui court sur une trentaine de pages dans la traduction française, est réparti en dix chapitres thématiques (« À propos des biens », « À propos des pommes », « à propos de rencontres »…) présentant chacun des problèmes pratiques. Ils sont intéressants en eux-mêmes car ils ressemblent aux énigmes mathématiques contemporaines, à l’instar de celui-ci : « Et si quelqu’un dit : deux hommes se rencontrent et chacun a un certain bien. Et l’un dit à l’autre : ‘‘donne-moi 1 drachme de ce que tu as et j’aurai autant que ce qu’il te reste’’. L’autre répond : ‘‘Toi, donne-moi 4 drachmes de ce que tu as, et j’aurai le double de ce qu’il te reste’’. » Le texte propose alors deux résolutions : la première par la méthode de double fausse position et la deuxième de nature algébrique (en posant une inconnue).
