catégorie

En mathématiques, une catégorie est une structure abstraite composée d'objets et de morphismes — également appelés flèches — reliant ces objets entre eux, de telle sorte que la composition des morphismes est associative et que chaque objet possède un morphisme identité. La théorie des catégories, développée dans les années 1940 par Samuel Eilenberg et Saunders Mac Lane, fournit un cadre unificateur permettant d'exprimer et de comparer des structures mathématiques de natures très diverses — groupes, espaces topologiques, ensembles, modules — au moyen d'un langage commun. Les morphismes entre catégories, qui préservent la structure de composition, sont appelés foncteurs : à chaque objet d'une catégorie source, un foncteur associe un objet d'une catégorie cible, et à chaque morphisme de la catégorie source, un morphisme dans la catégorie cible, de manière compatible avec la composition. Les transformations naturelles, quant à elles, établissent des correspondances entre foncteurs. La théorie des catégories joue un rôle fondamental en mathématiques modernes, notamment en algèbre homologique, en géométrie algébrique et en logique mathématique.