code EAN

Sur un emballage, le code EAN apparaît comme une suite de barres accompagnée de chiffres. Cette suite joue le rôle d'un identifiant pour l'article : deux produits différents ne doivent pas recevoir le même numéro dans le système géré par GS1.

Le dernier chiffre sert de contrôle. La caisse recalcule sa valeur à partir des autres chiffres ; si le résultat ne concorde pas, elle sait qu'une lecture ou une saisie est probablement erronée.

Un code EAN est un identifiant international d'article représentable par un code-barres et administré dans le système GS1. Il sert au suivi des marchandises dans le commerce et l'industrie. L'EAN-13 comporte treize chiffres ; l'EAN-8, plus court, est prévu pour les objets sur lesquels l'espace d'impression est réduit. Les formats EAN et UPC sont des symbologies distinctes appartenant à la famille GS1 des GTIN ; un UPC-A peut être représenté comme un GTIN-13 avec un zéro initial.

Dans un EAN-13, les douze premiers chiffres forment la partie attribuée à l'identification. Ils se répartissent entre un préfixe initial, une référence d'entreprise membre du système et une référence d'article, avec des longueurs qui peuvent varier. Le préfixe GS1 indique l'organisation ayant attribué la plage de numéros ou une classe normalisée ; il ne prouve donc pas, à lui seul, le pays où le produit a été fabriqué.

Le treizième chiffre est la clé de contrôle. En partant de la gauche, on multiplie alternativement les douze chiffres par 1 et par 3, puis on additionne les produits. Si cette somme est notée S et la clé c, celle-ci est choisie entre 0 et 9 pour satisfaire $S+c\equiv 0(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}10)S+c\backslash equiv0\backslash pmod\{10\}$. La clé contrôle la cohérence du numéro ; elle ne constitue ni une information commerciale supplémentaire ni une preuve d'authenticité du produit.

On veut compléter le numéro à douze chiffres 400638133393. Les données sont ces douze chiffres, lus de gauche à droite, et les poids alternés 1, 3, 1, 3, jusqu'au douzième chiffre. La clé cherchée est un chiffre compris entre 0 et 9.

1. On multiplie chaque chiffre par son poids, puis on additionne les douze produits.

2. Le prochain multiple de 10 après 89 est 90. Il manque donc 90 − 89 = 1 : la clé vaut 1.

3. Le code complet est 4006381333931. Pour refaire le contrôle, on ajoute la clé à la somme pondérée : 89 + 1 = 90. Comme 90 est divisible par 10, le code satisfait la règle de contrôle de l'EAN-13.

À la caisse, le lecteur transforme les barres en chiffres et vérifie la clé. Si le contrôle échoue, une nouvelle lecture ou une saisie manuelle est nécessaire au lieu d'accepter le numéro tel quel.

Lorsqu'un emballage offre peu de place, l'EAN-8 peut être retenu à la place de l'EAN-13. Le critère observable est l'espace disponible pour imprimer un symbole lisible.

Dans la gestion des stocks, le numéro identifie la référence d'article suivie par le système. Pour connaître l'origine réelle, le lot ou la date de fabrication, il faut consulter les informations prévues à cet effet plutôt que déduire ces données des premiers chiffres.

EAN et code-barres. L'EAN est le numéro qui identifie l'article ; le code-barres est sa représentation lisible par une machine. Un numéro saisi au clavier reste un EAN même lorsque ses barres ne sont pas utilisées.

EAN et code ISBN. L'EAN vise les articles commerciaux, tandis que l'ISBN identifie une édition de livre. La nature de l'objet enregistré tranche : une édition porte un ISBN, même si ce numéro peut aussi être représenté sous forme de code-barres.

Clé de contrôle et chiffrement. La clé EAN révèle certaines erreurs de lecture ou de saisie par un calcul public. Elle ne cache aucune donnée : un numéro dont la clé est correcte n'est pas pour autant secret ou authentifié.

Préfixe mal interprété. Les deux ou trois premiers chiffres sont souvent présentés comme un pays d'origine. Ils renvoient à une attribution dans le système GS1 ou à une classe normalisée, pas nécessairement au lieu de fabrication. Il faut consulter les données de traçabilité pour établir cette origine.

Clé nulle. Si la somme pondérée des douze chiffres est déjà un multiple de 10, la clé vaut 0, et non 10. La clé doit toujours rester un seul chiffre compris entre 0 et 9.

Contrôle limité. Une clé correcte prouve seulement que la congruence modulo 10 est satisfaite. Plusieurs erreurs simultanées peuvent se compenser et produire encore un total divisible par 10 ; il faut alors vérifier le numéro auprès de la source qui l'a attribué.

Zéros initiaux. Un EAN est une suite de chiffres de longueur fixée, pas un entier à raccourcir. Supprimer un zéro placé au début décale les poids 1 et 3 et change le code ; il faut conserver les huit ou treize positions.

L'arithmétique modulaire explique pourquoi seule la position d'une somme parmi les restes modulo 10 compte pour déterminer la clé.

La congruence modulo n donne le langage précis de la condition satisfaite par la somme pondérée et la clé de contrôle.

Le code ISBN permet de comparer l'identification d'une édition de livre avec celle d'un article commercial.