Gromov Mikhaïl

En 1973, Mikhaïl Gromov soutient son doctorat à Léningrad, puis émigre aux États-Unis la même année. Ce double jalon ouvre un parcours qui le conduit ensuite en France, d’abord à l’université Paris VI en 1981, puis à l’IHÉS.

Son œuvre explore les formes et les espaces sous plusieurs angles. Elle va des distances et de la courbure aux structures symplectiques, en passant par l’étude géométrique des groupes.

Mikhaïl Leonidovitch Gromov, né en 1943, est un mathématicien français d’origine soviétique. Formé à Léningrad, il y soutient son doctorat en 1973. Il émigre aux États-Unis la même année et enseigne à l’université de New York. En 1981, il s’installe en France : il travaille d’abord à l’université Paris VI, puis devient professeur permanent à l’Institut des hautes études scientifiques, l’IHÉS. Il est naturalisé français en 1992.

Ses recherches couvrent trois grands domaines de la géométrie moderne. En géométrie métrique, elles concernent notamment les espaces métriques à courbure bornée et les groupes à croissance polynomiale. En géométrie symplectique, Gromov introduit les courbes pseudo-holomorphes, devenues un outil fondateur de la topologie symplectique. Ses travaux relèvent aussi de la théorie géométrique des groupes. Par ces idées, il renouvelle profondément plusieurs champs des mathématiques contemporaines.

Son parcours est distingué par le prix Wolf en 1993, le prix Balzan en 1999, le prix Kyoto en 2002 et le prix Abel en 2009.

Prenons un apport déjà cité : les courbes pseudo-holomorphes. Pour comprendre ce que la fiche permet d’en retenir, suivons trois repères sans chercher encore à les définir par une formule.

1. Repérez d’abord l’objet : il s’agit des courbes pseudo-holomorphes, et non de Gromov lui-même ni d’un prix qui lui a été attribué.

2. Repérez ensuite le domaine : la fiche rattache ces courbes à la géométrie symplectique. Cette association les distingue des espaces métriques à courbure bornée et des groupes à croissance polynomiale, cités dans d’autres directions de son œuvre.

3. Repérez enfin le rôle indiqué : Gromov les a introduites et elles sont devenues un outil fondateur de la topologie symplectique. On peut refaire ce parcours avec chaque terme technique de la fiche — objet, domaine, rôle — afin de retenir ici un apport précis sans confondre les trois champs de recherche.

Pour situer Gromov dans une chronologie, séparez les repères de carrière des récompenses. Le doctorat et l’émigration appartiennent tous deux à 1973 ; les quatre prix cités s’échelonnent de 1993 à 2009.

Pour orienter une lecture de ses travaux, partez du vocabulaire rencontré. Les distances, la courbure bornée ou la croissance polynomiale conduisent vers la géométrie métrique et les groupes ; les courbes pseudo-holomorphes conduisent vers la géométrie et la topologie symplectiques.

Pour présenter sa trajectoire institutionnelle, conservez les lieux dans leur ordre : Léningrad pour la formation et le doctorat, New York après l’émigration, puis Paris VI et l’IHÉS après l’installation en France. Cette lecture évite de réduire son parcours à un seul pays ou établissement.

Mikhaïl Gromov et les courbes pseudo-holomorphes. Le premier est un mathématicien ; les secondes sont un outil qu’il a introduit en géométrie symplectique. Une recherche biographique porte sur la personne, tandis qu’une recherche sur leur rôle porte sur l’objet mathématique.

Géométrie métrique et géométrie symplectique. Ces deux domaines figurent dans l’œuvre de Gromov, mais ils ne sont pas interchangeables. La première entrée concerne ici distances, courbure bornée et croissance polynomiale ; la seconde mène aux courbes pseudo-holomorphes et à la topologie symplectique.

Deux événements en 1973. Le doctorat à Léningrad et l’émigration aux États-Unis ont lieu la même année, sans constituer un seul événement. Le bon réflexe consiste à nommer séparément le diplôme, le déplacement et l’enseignement qui suit à New York.

Dates des prix. 1993, 1999, 2002 et 2009 datent respectivement les prix Wolf, Balzan, Kyoto et Abel. Elles ne datent pas les recherches citées ; la source ne donne pas de chronologie plus fine pour ces travaux.

Une carte, pas un cours sur chaque apport. La fiche distingue la géométrie métrique, la géométrie symplectique et la théorie géométrique des groupes, mais elle ne donne ni définition complète, ni hypothèses de théorème, ni démonstration : elle ne permet donc pas de déduire la portée exacte d’un résultat à partir de son seul domaine. Pour aller plus loin, il faut rechercher les définitions, conditions et résultats associés aux espaces métriques à courbure bornée et aux groupes à croissance polynomiale ; la définition et les usages des courbes pseudo-holomorphes en topologie symplectique ; puis les énoncés qui relient propriétés géométriques et propriétés des groupes.

Pour prolonger ce portrait, trois pistes se dégagent sans les confondre : étudier les espaces métriques à courbure bornée, suivre le rôle des courbes pseudo-holomorphes en topologie symplectique, ou examiner la théorie géométrique des groupes et la croissance polynomiale.