Grothendieck Alexandre

En 1956, Alexandre Grothendieck revient en France après des séjours au Brésil et aux États-Unis. Il quitte alors l'analyse fonctionnelle pour la géométrie algébrique. Son geste intellectuel consiste à reconstruire le langage de la discipline afin de faire apparaître des liens jusque-là difficiles à saisir. Dans ce langage, les faisceaux servent à organiser des informations locales et à comprendre comment elles s'assemblent à l'échelle d'un espace. Il rapproche notamment la topologie des variétés sur les nombres complexes de leur arithmétique sur un corps fini.

Ce changement de point de vue structure son travail à l'IHES à partir de 1959. Il anime un séminaire et compose avec Jean Dieudonné les Éléments de géométrie algébrique.

Alexandre Grothendieck est un mathématicien né à Berlin en 1928 et mort à Lasserre en 2014. D'origine allemande et apatride de fait, il est le fils d'un anarchiste russo-juif et d'une communiste. Sa famille fuit l'Allemagne nazie en 1933. Pendant la guerre, son père meurt après sa déportation, tandis que Grothendieck et sa mère trouvent refuge dans les Cévennes.

Il commence ses études supérieures à Montpellier en 1945, rejoint à Paris le milieu du séminaire Cartan, puis prépare à Nancy une thèse dirigée par Jean Dieudonné et Laurent Schwartz. Cette thèse porte sur les produits tensoriels topologiques et les espaces nucléaires. Son statut d'apatride lui ferme les postes de la fonction publique française ; il travaille alors au Brésil et aux États-Unis avant son retour en France en 1956. Son article sur les faisceaux algébriques cohérents ouvre ensuite sa refondation de la géométrie algébrique.

Professeur à l'IHES dès 1959, Grothendieck y crée le séminaire de géométrie algébrique. Il reçoit la médaille Fields en 1966 sans se rendre au Congrès de Moscou. En 1970, il quitte l'IHES pour protester contre son financement militaire et cofonde le groupe antimilitariste et écologiste Survivre et vivre. Il enseigne ensuite à Montpellier jusqu'à sa retraite en 1988, reprend des recherches sur la théorie de Galois en 1980 et refuse le prix Crafoord en 1988. Retiré dans les Pyrénées à partir de 1990, il reste aussi l'auteur de Récoltes et semailles, rédigé vers 1985 et publié en 2022.

Données du parcours. En 1956, Grothendieck revient en France et passe de l'analyse fonctionnelle à la géométrie algébrique. Son travail sur les faisceaux algébriques cohérents fonde cette nouvelle orientation. L'IHES le nomme professeur en 1959.

1. On repère d'abord le changement de domaine : il ne prolonge pas simplement sa thèse d'analyse, mais adopte un nouvel objet d'étude.

2. On identifie ensuite le changement de langage : les faisceaux algébriques cohérents deviennent un socle pour reprendre la discipline.

3. On observe le résultat scientifique visé : relier la topologie des variétés sur les nombres complexes à leur arithmétique sur un corps fini.

4. On contrôle enfin la portée collective : à l'IHES, le séminaire de géométrie algébrique et les Éléments de géométrie algébrique rédigés avec Dieudonné diffusent cette refondation. Le parcours 1956–1959 montre ainsi comment un changement de domaine devient un programme de recherche partagé.

Pour situer un texte de Grothendieck, commencez par son domaine. Un travail sur les espaces nucléaires appartient à sa première période d'analyse ; un texte sur les faisceaux ou les variétés relève du tournant vers la géométrie algébrique.

Pour lire son parcours institutionnel, distinguez les reconnaissances des choix personnels. La médaille Fields de 1966 marque une reconnaissance scientifique ; la démission de 1970 et le refus du prix Crafoord en 1988 relèvent de décisions assumées.

Pour aborder son témoignage personnel, Récoltes et semailles apporte un autre point de vue que ses travaux mathématiques : celui de son parcours intellectuel et de sa vision de la recherche.

La topologie des variétés algébriques et la topologie algébrique. La source attribue à Grothendieck un lien entre la topologie de variétés définies sur les nombres complexes et leur arithmétique sur un corps fini. Elle ne réduit pas ce travail au domaine plus général nommé « topologie algébrique ».

L'apatridie et l'absence de carrière en France. Son statut d'apatride lui interdit alors les postes de la fonction publique française, mais pas toute activité scientifique en France. Son professorat à l'IHES commence en 1959.

Le récit du génie solitaire. Il masque les formes collectives visibles dans le parcours. Sa thèse est dirigée par Dieudonné et Schwartz, puis les Éléments de géométrie algébrique sont rédigés avec Dieudonné et le séminaire de l'IHES organise une communauté de travail.

Dire qu'il abandonne les mathématiques en 1970. La date correspond à sa démission de l'IHES et à son engagement militant, non à une disparition immédiate de toute activité. Il enseigne à Montpellier jusqu'en 1988 et reprend des recherches en 1980.

Confondre retrait et effacement de l'œuvre. À partir de 1990, Grothendieck se coupe du monde scientifique dans les Pyrénées. Ce retrait biographique ne change ni la date de ses travaux antérieurs ni leur place dans la géométrie algébrique.

La note de lecture Dans la tête d’Alexandre Grothendieck prolonge ce portrait par une entrée centrée sur son univers intellectuel.

Le glossaire schéma - géométrie algébrique - ouvre sur un objet de la discipline que Grothendieck a profondément refondée.