L’importance et l’omniprésence du numérique ont conduit à redéfinir des champs entiers des mathématiques. Alors que l’approximation traduisait jadis des limitations dans les savoirs mathématiques ou les capacités des calculateurs humains, dans l’ordinateur tout est, de fait, approché : les nombres, les images, les sons et même les fonctions, traitées comme des suites d’opérations élémentaires. Du recueil des données à leurs traitements et leurs représentations, de nombreuses techniques sont mises au point régulièrement. Certains problèmes deviennent alors cruciaux : l’encadrement de l’erreur que l’on propage d’une étape à l’autre d’un calcul, la stabilité des modèles utilisés qui doivent éviter les brusques « sauts » qualitatifs, la simplicité de mise en œuvre des algorithmes… Derrière toutes ces questions se cachent des théorèmes étudiés il y a près de deux siècles, et des méthodes prolongées et amplifiées avec le développement des technologies numériques.