Des classiques au sommet

Depuis l’Antiquité, on s’est intéressé, pour des problèmes de remembrement, à calculer l’aire d’un quadrilatère. Le mathématicien indien Brahmagupta en a établi une formule à partir de la mesure de ses côtés, formule semblable à celle de Héron d’Alexandrie pour les triangles. Une généralisation de ces expressions a récemment permis de déterminer l’aire d’un pentagone quelconque à partir de ses côtés. Autre problème antique, la construction de polygones réguliers à la règle et au compas. Il faudra attendre le XIXe siècle, les travaux de Gauss et le développement de la théorie de Galois, pour déterminer lesquels sont effectivement constructibles selon les règles d’Euclide.

LES ARTICLES

Pick, un théorème inspirant

 François Lavallou
Certains théorèmes, par la simplicité de leur énoncé et l’originalité de leur démonstration, deviennent des exemples récurrents de créativité mathématique. Il en est ainsi du théorème de Pick.


Taxinomie polygonale

 Michel Criton
Comme le taxinomiste inventorie et classifie les espèces vivantes, animales ou végétales, intéressons-nous à la classification des polygones les plus simples en comparant les mesures des angles ou les longueurs des côtés.


Heptadécagone : le vrai et le faux

Élisabeth Busser
La théorie affirme qu’il est possible de construire, avec les seuls règle et compas, un polygone régulier à dix-sept côtés, un heptadécagone. Mais rien n’est précisé pour sa construction, qui est loin d’être immédiate.


Les pentagones de Robbins

 Fabien Aoustin
Alors que la géométrie des triangles et des quadrilatères a été étudiée en détail depuis bien des siècles, nous ne sommes entrés que depuis peu dans la géométrie des pentagones. Suivons ensemble les pas de Héron, Brahmagupta et Robbins.


En bref : Quadrilatères circonscriptibles

François Lavallou

L’ingénieur Henri Pitot (1695-1771) reste dans nos mémoires pour le tube éponyme qu’il proposa en 1732 pour « mesurer la vitesse des eaux courantes, et le sillage des vaisseaux », encore abondamment utilisé en aérodynamisme. Mais le premier intérêt de cet autodidacte ...



En bref : Pythagore Héron

François Lavallou

La formule de Héron se retrouve en cherchant à exprimer l’aire d’un triangle en fonction de ses côtés. Une variation nous restitue le théorème de Pythagore.



En bref : Un petit joyau de Gauss

Fabien Aoustin

Les triangles et les quadrilatères ont inspiré une littérature mathématique foisonnante. Mais peu de personnes semblent s’être intéressées de près aux pentagones avant un certain Carl Friedrich Gauss à qui on doit une petite pépite sur le calcul de l’aire de ceux-ci.



En bref : Le plus grand petit polygone

François Lavallou

Examinons les polygones de diamètre au plus un, c’est-à-dire dont la distance entre deux quelconque de ses points n’est pas supérieure à l’unité, et cherchons celui de plus grande aire.



Les dernières publications POLE