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De nombreuses applications

Que nous apportent les vecteurs et les espaces vectoriels au-delà d'une présence, comme toutes les structures mathématiques, un peu partout autour de nous ? Une ouverture et un enrichissement de notre approche de nombreux domaines, illustrés par quelques exemples saisissants, où ce changement a opéré une véritable révolution, accentuée par l'avènement de puissants outils de calcul ! Le « dessin vectoriel » en matière de graphisme, les sommes faramineuses de textes ou de corpus en littérature… Et Yannis Xenakis en personne a même ouvert la voie à d'intéressantes techniques « vectorielles » en matière de composition musicale…

Tous les articles  de ce dossier

Les mots sont des vecteurs !

Les mots sont des vecteurs !

Comparer deux vecteurs revient un peu à comparer deux textes. En fait, cette analogie se révèle très pertinente pour étudier un corpus littéraire : les outils de l'algèbre linéaire, alliés à la puissance informatique, permettent de confronter deux textes, ou de mesurer leurs similitudes.

Cyril Labbé5 janv. 2018
Le dessin de la toile d'araignée

Le dessin de la toile d'araignée

Vous êtes-vous déjà laissé aller à dessiner quelques toiles d'araignée en marge d'un calcul infructueux ? Non pas à la façon d'un entomologiste (car les araignées ne sont pas des insectes), mais au gré de votre fantaisie, encadrée par quelques règles géométriques simples...

Georges Marty5 janv. 2018
Les polynômes...vus comme des vecteurs

Les polynômes...vus comme des vecteurs

Quel rapport peut-il y avoir entre un trinôme du second degré et un vecteur de l'espace ? A priori aucun, car il s'agit d'objets de natures différentes. Cependant, les deux ont la même forme : ils sont décrits par un triplet de nombres. Mieux : les calculs sur chacun se correspondent !

Hervé Lehning6 janv. 2018
Équations linéaires et suites récurrentes ne font qu'un !Podcast

Équations linéaires et suites récurrentes ne font qu'un !

Un des arts du mathématicien est de reconnaître des structures sous des formes différentes. Une analogie calculatoire entre des domaines considérés comme distincts en est souvent un signe prémonitoire… Intéressons-nous au cas de certaines équations différentielles et suites.

FRANCOIS LAVALLOU6 janv. 2018
La méthode de Gram-Schmidt - Brève maths | TangentePodcast

La méthode de Gram-Schmidt - Brève maths | Tangente

Découvrez la fameuse méthode, dite de Gram-Schmidt, qui permet de fabriquer des bases orthonormées d'espaces vectoriels

Hervé Lehning30 déc. 2017
Tracer un trait : pas si simple ! - Brève maths | TangentePodcast

Tracer un trait : pas si simple ! - Brève maths | Tangente

Comment tracer des droites sur un écran constitué de pixels ? Plusieurs algorithmes permettent de résoudre cet épineux problème.

Maxime de Ruelle30 déc. 2017
Le manifeste de l'art vectoriel - Brève maths | TangentePodcast

Le manifeste de l'art vectoriel - Brève maths | Tangente

Le collectif Scowcza réalise des oeuvres d'art vectoriel. Vous en avez déjà croisé plusieurs dans les articles de ce numéro

Maxime de Ruelle30 déc. 2017
Du calcul matriciel dans nos images - Brève maths | Tangente

Du calcul matriciel dans nos images - Brève maths | Tangente

Matrices et vecteurs sont devenus des outils mathématiques et informatiques incontournables pour le traitement numérique des images.

ELISABETH BUSSER30 déc. 2017
Les « espaces vectoriels musicaux » de Yannis... | TangentePodcast

Les « espaces vectoriels musicaux » de Yannis... | Tangente

Le célèbre compositeur Yannis Xenakis a introduit en 1963 une sorte d'arithmétique de la composition musicale, qui repose sur la notion de structure mathématique, en particulier celle d'espace vectoriel. Cette contribution de l'artiste se prête merveilleusement à l'analyse scientifique.

DANIEL JUSTENS30 déc. 2017