De nombreuses applications
Que nous apportent les vecteurs et les espaces vectoriels au-delà d'une présence, comme toutes les structures mathématiques, un peu partout autour de nous ? Une ouverture et un enrichissement de notre approche de nombreux domaines, illustrés par quelques exemples saisissants, où ce changement a opéré une véritable révolution, accentuée par l'avènement de puissants outils de calcul ! Le « dessin vectoriel » en matière de graphisme, les sommes faramineuses de textes ou de corpus en littérature… Et Yannis Xenakis en personne a même ouvert la voie à d'intéressantes techniques « vectorielles » en matière de composition musicale…
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Les mots sont des vecteurs !
Comparer deux vecteurs revient un peu à comparer deux textes. En fait, cette analogie se révèle très pertinente pour étudier un corpus littéraire : les outils de l'algèbre linéaire, alliés à la puissance informatique, permettent de confronter deux textes, ou de mesurer leurs similitudes.

Le dessin de la toile d'araignée
Vous êtes-vous déjà laissé aller à dessiner quelques toiles d'araignée en marge d'un calcul infructueux ? Non pas à la façon d'un entomologiste (car les araignées ne sont pas des insectes), mais au gré de votre fantaisie, encadrée par quelques règles géométriques simples...

Les polynômes...vus comme des vecteurs
Quel rapport peut-il y avoir entre un trinôme du second degré et un vecteur de l'espace ? A priori aucun, car il s'agit d'objets de natures différentes. Cependant, les deux ont la même forme : ils sont décrits par un triplet de nombres. Mieux : les calculs sur chacun se correspondent !
PodcastÉquations linéaires et suites récurrentes ne font qu'un !
Un des arts du mathématicien est de reconnaître des structures sous des formes différentes. Une analogie calculatoire entre des domaines considérés comme distincts en est souvent un signe prémonitoire… Intéressons-nous au cas de certaines équations différentielles et suites.
PodcastLa méthode de Gram-Schmidt - Brève maths | Tangente
Découvrez la fameuse méthode, dite de Gram-Schmidt, qui permet de fabriquer des bases orthonormées d'espaces vectoriels
PodcastTracer un trait : pas si simple ! - Brève maths | Tangente
Comment tracer des droites sur un écran constitué de pixels ? Plusieurs algorithmes permettent de résoudre cet épineux problème.
PodcastLe manifeste de l'art vectoriel - Brève maths | Tangente
Le collectif Scowcza réalise des oeuvres d'art vectoriel. Vous en avez déjà croisé plusieurs dans les articles de ce numéro

Du calcul matriciel dans nos images - Brève maths | Tangente
Matrices et vecteurs sont devenus des outils mathématiques et informatiques incontournables pour le traitement numérique des images.
PodcastLes « espaces vectoriels musicaux » de Yannis... | Tangente
Le célèbre compositeur Yannis Xenakis a introduit en 1963 une sorte d'arithmétique de la composition musicale, qui repose sur la notion de structure mathématique, en particulier celle d'espace vectoriel. Cette contribution de l'artiste se prête merveilleusement à l'analyse scientifique.
